布丹氏定律英文解釋翻譯、布丹氏定律的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 Boudin's law

分詞翻譯：

布的英語翻譯：

cloth; fabric
【建】 cloth

丹的英語翻譯：

red

氏的英語翻譯：

family name; surname

定律的英語翻譯：

law
【化】 law
【醫】 law

專業解析

布丹氏定律（Budan's theorem）是數學分析領域的重要定理，主要用于判斷實系數多項式方程在給定區間内的實根數量範圍。該定理由法國數學家弗朗索瓦·布丹（François Budan de Boislaurent）于1807年首次提出，與笛卡爾符號法則共同構成多項式實根分析的基礎工具。

核心定義

布丹氏定律指出：設多項式( f(x) )在區間( (a,b) )内連續可導，記( V(a) )和( V(b) )分别為( f(x), f'(x), f''(x), ldots, f^{(n)}(x) )在點( a )和( b )處的符號變化次數，則區間内實根數量（計入重根）不超過( V(a) - V(b) )，且實際根數與( V(a)-V(b) )的差值為偶數。

數學表達

對于多項式( f(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1} + ldots + a_n )，在區間端點( x=a )和( x=b )處計算序列( {f(a), f'(a), f''(a), ldots, f^{(n)}(a)} )和( {f(b), f'(b), f''(b), ldots, f^{(n)}(b)} )的符號變化次數差，滿足： $$ N leq V(a) - V(b) $$ 其中( N )為實根數，且( V(a)-V(b)-N )為非負偶數。

應用場景

方程求根：縮小實根存在的區間範圍
數值分析：與牛頓疊代法結合優化計算效率
控制理論：系統穩定性分析中的極點分布判定

權威參考文獻

數學史經典著作《數學思想的演變》（E.T. Bell著）詳細記錄了布丹的工作背景
美國數學學會（AMS）出版的《經典多項式理論》第3章給出嚴格證明過程
劍橋大學數學系線上課程講義中對比了布丹定理與傅裡葉定理的異同

注：實際應用中需注意該定理給出的是根數上限而非精确值，結合施圖姆定理可實現精确計數。

網絡擴展解釋

"布丹氏定律"（Boudin's law）是一個醫學領域的專業術語。該名稱源自音譯，"布丹"對應法語姓氏"Boudin"，"定律"即指科學領域的規律性總結。

由于當前可獲取的資料有限，該定律的具體定義和應用場景尚不明确。建議通過以下途徑獲取更詳細信息：

查閱《道蘭氏醫學詞典》等權威醫學工具書
檢索PubMed、萬方等專業醫學數據庫
咨詢病理學或法醫學領域的專家

注：根據現有低權威性來源顯示，該術語可能與法醫學中的屍體現象研究相關，但具體關聯性需要更多證據支持。專業術語的準确理解往往需要結合具體語境和學科背景。