平衡有向圖英文解釋翻譯、平衡有向圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 balanced directed graph

分詞翻譯：

平衡的英語翻譯：

balance; counterpoise; equation; equilibrium; equipoise; poise; standoff
【計】 balancing; equalization
【化】 equilibrium
【醫】 balance; bilanz; equilibration; equilibrium
【經】 balancing; counterbalance; equalization; equilibrium; in balance; level

有向圖的英語翻譯：

【計】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

專業解析

平衡有向圖 (Píng Héng Yǒu Xiàng Tú) / Balanced Directed Graph

在漢英詞典視角下，“平衡有緻圖”指代圖論中的一個特定概念，其英文對應術語為Balanced Directed Graph 或Eulerian Digraph。其核心含義如下：

基本定義 (Basic Definition)：一個有向圖 (Directed Graph / Digraph) 被稱為平衡的 (Balanced)，當且僅當圖中每一個頂點 (Vertex) 的入度 (In-degree) 等于其出度 (Out-degree)。入度指指向該頂點的有向邊的數量，出度指從該頂點出發的有向邊的數量。用數學符號表示，對于圖中任意頂點 ( v )，需滿足： $$ deg^+(v) = deg^-(v) $$ 其中 (deg^+(v)) 表示頂點 (v) 的出度，(deg^-(v)) 表示頂點 (v) 的入度。
關鍵特性 (Key Properties)：
- 歐拉回路的存在性 (Existence of Eulerian Circuit)：平衡有向圖的一個最重要特性是，它包含一條有向歐拉回路 (Directed Eulerian Circuit)。這條回路從某個頂點出發，沿着有向邊的方向，訪問圖中的每條有向邊恰好一次，最終返回到起點。這是判斷一個有向圖是否為歐拉圖（即存在有向歐拉回路）的充要條件。
- 連通性要求 (Connectivity Requirement)：需要注意的是，僅僅滿足所有頂點入度等于出度（即平衡性）還不足以保證存在歐拉回路。該圖還必須是弱連通 (Weakly Connected) 的（忽略邊的方向後圖是連通的），或者更嚴格地說，是強連通 (Strongly Connected) 的（任意兩個頂點間存在雙向可達的路徑）。在強連通的前提下，平衡性等價于存在有向歐拉回路。
應用場景 (Applications)：平衡有向圖的概念及其蘊含的歐拉回路性質在多個領域有重要應用，例如：
- 網絡路由與流量分析 (Network Routing & Flow Analysis)：用于設計高效的數據包傳輸路徑或檢查網絡流量是否守恒（流入等于流出）。
- DNA測序與片段組裝 (DNA Sequencing & Fragment Assembly)：在生物信息學中，尋找歐拉路徑有助于解決DNA片段的重組問題。
- 電路設計 (Circuit Design)：檢查電路中的電流平衡或信號流。
- 路徑規劃與調度 (Path Planning & Scheduling)：尋找覆蓋所有必要連接（邊）的最優路徑。

權威參考來源 (Authoritative References):

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer-Verlag London. (Chapter on Eulerian and Hamiltonian Graphs) [Standard Graduate Textbook]
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. (Sections on Connectivity, Euler Tours) [Highly Regarded Reference]
West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Prentice Hall. (Chapter on Eulerian Paths and Circuits) [Widely Used Undergraduate Textbook]

網絡擴展解釋

平衡有向圖（Balanced Digraph）是圖論中的一個概念，其核心特征是圖中每個頂點的入度（in-degree）與出度（out-degree）相等。具體解釋如下：

定義與數學條件

入度：指向某頂點的有向邊數量。
出度：從某頂點出發的有向邊數量。
平衡條件：對于圖中所有頂點 ( v )，滿足
$$text{入度}(v) = text{出度}(v)$$
即每個頂點的入度與出度完全相等。

性質與示例

歐拉回路的關聯
平衡有向圖是存在有向歐拉回路的必要條件。若圖是強連通的且滿足平衡條件，則必然存在一條經過所有邊恰好一次的閉合路徑（歐拉回路）。
簡單示例
- 環形圖：每個頂點有1條入邊和1條出邊（如 ( A to B to C to A )）。
- 複雜結構：頂點間連接更複雜，但每個頂點的入度與出度仍相等（例如，頂點A入度=2、出度=2，頂點B入度=3、出度=3等）。

應用場景

網絡流與運輸問題
在流量網絡中，平衡條件對應“流量守恒”，即中間節點的流入總量等于流出總量。
電路分析
基爾霍夫電流定律要求電路中節點的電流流入等于流出，類似平衡有向圖。
路徑規劃
物流或交通網絡中，平衡條件可幫助設計循環路線，避免資源堆積。

與非平衡圖的區别

非平衡圖：存在至少一個頂點入度≠出度。這類圖可能無法形成閉合回路，或需要額外邊來“平衡”流量。

總結來說，平衡有向圖通過約束頂點的度數為後續應用（如歐拉路徑、網絡優化）提供了數學基礎，是圖論中連接理論與實際問題的關鍵概念之一。