平衡有向图英文解释翻译、平衡有向图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 balanced directed graph

分词翻译：

平衡的英语翻译：

balance; counterpoise; equation; equilibrium; equipoise; poise; standoff
【计】 balancing; equalization
【化】 equilibrium
【医】 balance; bilanz; equilibration; equilibrium
【经】 balancing; counterbalance; equalization; equilibrium; in balance; level

有向图的英语翻译：

【计】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

专业解析

平衡有向图 (Píng Héng Yǒu Xiàng Tú) / Balanced Directed Graph

在汉英词典视角下，“平衡有致图”指代图论中的一个特定概念，其英文对应术语为Balanced Directed Graph 或Eulerian Digraph。其核心含义如下：

基本定义 (Basic Definition)：一个有向图 (Directed Graph / Digraph) 被称为平衡的 (Balanced)，当且仅当图中每一个顶点 (Vertex) 的入度 (In-degree) 等于其出度 (Out-degree)。入度指指向该顶点的有向边的数量，出度指从该顶点出发的有向边的数量。用数学符号表示，对于图中任意顶点 ( v )，需满足： $$ deg^+(v) = deg^-(v) $$ 其中 (deg^+(v)) 表示顶点 (v) 的出度，(deg^-(v)) 表示顶点 (v) 的入度。
关键特性 (Key Properties)：
- 欧拉回路的存在性 (Existence of Eulerian Circuit)：平衡有向图的一个最重要特性是，它包含一条有向欧拉回路 (Directed Eulerian Circuit)。这条回路从某个顶点出发，沿着有向边的方向，访问图中的每条有向边恰好一次，最终返回到起点。这是判断一个有向图是否为欧拉图（即存在有向欧拉回路）的充要条件。
- 连通性要求 (Connectivity Requirement)：需要注意的是，仅仅满足所有顶点入度等于出度（即平衡性）还不足以保证存在欧拉回路。该图还必须是弱连通 (Weakly Connected) 的（忽略边的方向后图是连通的），或者更严格地说，是强连通 (Strongly Connected) 的（任意两个顶点间存在双向可达的路径）。在强连通的前提下，平衡性等价于存在有向欧拉回路。
应用场景 (Applications)：平衡有向图的概念及其蕴含的欧拉回路性质在多个领域有重要应用，例如：
- 网络路由与流量分析 (Network Routing & Flow Analysis)：用于设计高效的数据包传输路径或检查网络流量是否守恒（流入等于流出）。
- DNA测序与片段组装 (DNA Sequencing & Fragment Assembly)：在生物信息学中，寻找欧拉路径有助于解决DNA片段的重组问题。
- 电路设计 (Circuit Design)：检查电路中的电流平衡或信号流。
- 路径规划与调度 (Path Planning & Scheduling)：寻找覆盖所有必要连接（边）的最优路径。

权威参考来源 (Authoritative References):

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer-Verlag London. (Chapter on Eulerian and Hamiltonian Graphs) [Standard Graduate Textbook]
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. (Sections on Connectivity, Euler Tours) [Highly Regarded Reference]
West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Prentice Hall. (Chapter on Eulerian Paths and Circuits) [Widely Used Undergraduate Textbook]

网络扩展解释

平衡有向图（Balanced Digraph）是图论中的一个概念，其核心特征是图中每个顶点的入度（in-degree）与出度（out-degree）相等。具体解释如下：

定义与数学条件

入度：指向某顶点的有向边数量。
出度：从某顶点出发的有向边数量。
平衡条件：对于图中所有顶点 ( v )，满足
$$text{入度}(v) = text{出度}(v)$$
即每个顶点的入度与出度完全相等。

性质与示例

欧拉回路的关联
平衡有向图是存在有向欧拉回路的必要条件。若图是强连通的且满足平衡条件，则必然存在一条经过所有边恰好一次的闭合路径（欧拉回路）。
简单示例
- 环形图：每个顶点有1条入边和1条出边（如 ( A to B to C to A )）。
- 复杂结构：顶点间连接更复杂，但每个顶点的入度与出度仍相等（例如，顶点A入度=2、出度=2，顶点B入度=3、出度=3等）。

应用场景

网络流与运输问题
在流量网络中，平衡条件对应“流量守恒”，即中间节点的流入总量等于流出总量。
电路分析
基尔霍夫电流定律要求电路中节点的电流流入等于流出，类似平衡有向图。
路径规划
物流或交通网络中，平衡条件可帮助设计循环路线，避免资源堆积。

与非平衡图的区别

非平衡图：存在至少一个顶点入度≠出度。这类图可能无法形成闭合回路，或需要额外边来“平衡”流量。

总结来说，平衡有向图通过约束顶点的度数为后续应用（如欧拉路径、网络优化）提供了数学基础，是图论中连接理论与实际问题的关键概念之一。