抛物面英文解釋翻譯、抛物面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

paraboloid

分詞翻譯：

抛的英語翻譯：

cast; fling; flip; heave; leave behind; throw; toss

物的英語翻譯：

content; matter; substance; thing
【化】 object
【醫】 agent

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

抛物面（paraboloid）是幾何學中的一種二次曲面，由抛物線繞其對稱軸旋轉生成。根據母抛物線的開口方向，可分為橢圓抛物面（elliptic paraboloid）和雙曲抛物面（hyperbolic paraboloid）兩類。以下是其詳細解釋：

一、基本定義與幾何特征

橢圓抛物面
标準方程為：

$$ frac{x}{a} + frac{y}{b} = 2z $$

其截面平行于 (xy) 平面時為橢圓，平行于 (xz) 或 (yz) 平面時為抛物線。常見于衛星天線、聚光裝置等設計中，因其能将平行于軸線的光線反射至焦點。
雙曲抛物面
标準方程為：

$$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 2z $$

截面平行于 (xy) 平面時為雙曲線，平行于其他坐标面時為抛物線。因形似馬鞍，又稱“馬鞍面”，廣泛應用于建築結構（如薄殼屋頂）。

二、漢英術語對照

中文：抛物面
英文：Paraboloid

分類：
- 橢圓抛物面 → Elliptic Paraboloid
- 雙曲抛物面 → Hyperbolic Paraboloid
  來源：《數學名詞》（科學出版社，2014）。

三、數學與物理意義

抛物面的核心性質源于其焦點特性：

平行于軸線的入射光線（或電磁波）經抛物面反射後會聚于焦點，反之，焦點發出的光線經反射後形成平行光束。這一原理被應用于：
- 光學望遠鏡、太陽能集熱器；
- 雷達天線、衛星通信設備。

四、應用場景

工程學：雙曲抛物面用于大跨度建築（如墨西哥霍奇米洛克餐廳），兼具輕量化與高強度。
航空航天：火箭發動機噴管、航天器天線均采用橢圓抛物面結構以優化信號傳輸效率。
計算機圖形學：3D建模中通過參數方程生成抛物面曲面，用于渲染自然地形或特效場景。

參考文獻

Weisstein, E. W. "Paraboloid." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Salvadori, M. Structure in Architecture: The Building of Buildings. Prentice Hall, 1963.
《數學辭海》編輯委員會. 數學辭海（第三卷）. 中國科學技術出版社, 2002.
劉宏俊, 等. 天線與電波傳播. 電子工業出版社, 2019.

網絡擴展解釋

抛物面是解析幾何中的一種二次曲面，其形狀由抛物線繞對稱軸旋轉或平移形成。根據方程的不同，抛物面主要分為以下兩類：

1.橢圓抛物面

标準方程為： $$ z = frac{x}{a} + frac{y}{b} $$

形狀特征：開口向上（或向下）的碗狀曲面，橫截面為橢圓，縱截面為抛物線。
對稱性：關于(z)軸對稱，若(a = b)則退化為旋轉抛物面（如衛星天線的形狀）。

2.雙曲抛物面

标準方程為： $$ z = frac{x}{a} - frac{y}{b} $$

形狀特征：形似馬鞍，橫截面為雙曲線，縱截面為抛物線。
應用舉例：建築設計中常見的曲面屋頂（如聖瑪麗大教堂的屋頂）。

核心特性

焦點性質：平行于對稱軸的光線經抛物面反射後會聚于焦點（用于衛星天線、太陽能竈）。
參數意義：方程中的(a)和(b)控制開口寬度，影響曲面曲率。

實際應用

光學與通信：抛物面天線、望遠鏡反射鏡利用焦點特性實現信號聚焦。
建築設計：雙曲抛物面用于創造輕質、高強度的曲面結構。
物理工具：汽車前燈、手電筒的反光罩基于抛物面反射原理。

若需進一步探讨數學推導或具體工程案例，可提供補充說明。