抛物面英文解释翻译、抛物面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

paraboloid

分词翻译：

抛的英语翻译：

cast; fling; flip; heave; leave behind; throw; toss

物的英语翻译：

content; matter; substance; thing
【化】 object
【医】 agent

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

专业解析

抛物面（paraboloid）是几何学中的一种二次曲面，由抛物线绕其对称轴旋转生成。根据母抛物线的开口方向，可分为椭圆抛物面（elliptic paraboloid）和双曲抛物面（hyperbolic paraboloid）两类。以下是其详细解释：

一、基本定义与几何特征

椭圆抛物面
标准方程为：

$$ frac{x}{a} + frac{y}{b} = 2z $$

其截面平行于 (xy) 平面时为椭圆，平行于 (xz) 或 (yz) 平面时为抛物线。常见于卫星天线、聚光装置等设计中，因其能将平行于轴线的光线反射至焦点。
双曲抛物面
标准方程为：

$$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 2z $$

截面平行于 (xy) 平面时为双曲线，平行于其他坐标面时为抛物线。因形似马鞍，又称“马鞍面”，广泛应用于建筑结构（如薄壳屋顶）。

二、汉英术语对照

中文：抛物面
英文：Paraboloid

分类：
- 椭圆抛物面 → Elliptic Paraboloid
- 双曲抛物面 → Hyperbolic Paraboloid
  来源：《数学名词》（科学出版社，2014）。

三、数学与物理意义

抛物面的核心性质源于其焦点特性：

平行于轴线的入射光线（或电磁波）经抛物面反射后会聚于焦点，反之，焦点发出的光线经反射后形成平行光束。这一原理被应用于：
- 光学望远镜、太阳能集热器；
- 雷达天线、卫星通信设备。

四、应用场景

工程学：双曲抛物面用于大跨度建筑（如墨西哥霍奇米洛克餐厅），兼具轻量化与高强度。
航空航天：火箭发动机喷管、航天器天线均采用椭圆抛物面结构以优化信号传输效率。
计算机图形学：3D建模中通过参数方程生成抛物面曲面，用于渲染自然地形或特效场景。

参考文献

Weisstein, E. W. "Paraboloid." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Salvadori, M. Structure in Architecture: The Building of Buildings. Prentice Hall, 1963.
《数学辞海》编辑委员会. 数学辞海（第三卷）. 中国科学技术出版社, 2002.
刘宏俊, 等. 天线与电波传播. 电子工业出版社, 2019.

网络扩展解释

抛物面是解析几何中的一种二次曲面，其形状由抛物线绕对称轴旋转或平移形成。根据方程的不同，抛物面主要分为以下两类：

1.椭圆抛物面

标准方程为： $$ z = frac{x}{a} + frac{y}{b} $$

形状特征：开口向上（或向下）的碗状曲面，横截面为椭圆，纵截面为抛物线。
对称性：关于(z)轴对称，若(a = b)则退化为旋转抛物面（如卫星天线的形状）。

2.双曲抛物面

标准方程为： $$ z = frac{x}{a} - frac{y}{b} $$

形状特征：形似马鞍，横截面为双曲线，纵截面为抛物线。
应用举例：建筑设计中常见的曲面屋顶（如圣玛丽大教堂的屋顶）。

核心特性

焦点性质：平行于对称轴的光线经抛物面反射后会聚于焦点（用于卫星天线、太阳能灶）。
参数意义：方程中的(a)和(b)控制开口宽度，影响曲面曲率。

实际应用

光学与通信：抛物面天线、望远镜反射镜利用焦点特性实现信号聚焦。
建筑设计：双曲抛物面用于创造轻质、高强度的曲面结构。
物理工具：汽车前灯、手电筒的反光罩基于抛物面反射原理。

若需进一步探讨数学推导或具体工程案例，可提供补充说明。