斯坦納樹英文解釋翻譯、斯坦納樹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Steiner tree

分詞翻譯：

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

坦的英語翻譯：

calm; candid; smooth

納的英語翻譯：

accept; admit; receive
【計】 nano

樹的英語翻譯：

arbor; cultivate; establish; set up; tree
【計】 T; tree
【醫】 arbor; arbores; tree

專業解析

斯坦納樹（Steiner Tree）是圖論與組合優化領域的核心概念，指在給定點集的基礎上添加額外頂點（稱為斯坦納點）以構造總權重最小的連通子圖。該術語對應中文“斯坦納樹”與英文“Steiner Tree”的精準互譯，源自19世紀瑞士數學家雅各布·斯坦納（Jakob Steiner）在幾何優化問題中的開創性研究。

在數學表達層面，給定無向圖$G=(V,E)$和頂點子集$S subseteq V$，斯坦納樹的目标是尋找包含$S$所有頂點的子樹$T$，使得邊權總和$sum_{e in T} w(e)$達到最小值。其計算複雜度屬于NP困難問題，這一特性在計算機科學領域具有重要研究價值。

該理論在網絡設計領域展現強應用性，包括：

集成電路布線優化（VLSI設計）
通信網絡骨幹架構設
物流運輸路徑規劃
生物信息學中的基因序列比對

權威研究機構如美國數學學會（AMS）将其列為離散數學核心課題，相關算法改進成果持續發表于《SIAM Journal on Computing》等頂級期刊。世界标準術語數據庫TermBase收錄其多語種定義，确認其中英術語對照的學術規範性。

網絡擴展解釋

斯坦納樹是組合優化中的經典問題，旨在通過添加額外點，在圖中以最小代價連接指定關鍵點。以下是詳細解釋：

一、定義與核心概念

基本定義：斯坦納樹要求在給定點集的基礎上，允許引入額外點（斯坦納點），形成連接所有關鍵點的最小權值子圖。
與最小生成樹的區别：最小生成樹僅使用給定點集中的邊，而斯坦納樹通過引入斯坦納點可能獲得更優解。

二、算法實現

常用動态規劃+狀态壓縮解決，核心狀态定義為：

狀态表示：( f[i][s] ) 表示以節點 ( i ) 為根，連通關鍵點集合狀态為 ( s ) 的最小權值。
轉移方式：
1. 子集合并：( f[i][s] = min(f[i][s], f[i][s_1] + f[i][s_2]) )，其中 ( s_1 cup s_2 = s )。
2. 松弛操作：通過邊權松弛相鄰節點，如 ( f[v][s] = min(f[v][s], f[u][s] + w(u,v)) )。

三、應用場景

網絡設計：如電路布線中優化連接關鍵元件。
路徑規劃：旅遊路線規劃（如[WC2008]遊覽計劃問題）。
NP難特性：問題複雜度高，需依賴啟發式算法或近似解。

四、示例說明

假設需連接4個關鍵點，斯坦納樹可能引入1-2個中間點，形成總權重更低的連接方式（如通過120°角的三邊交彙點優化路徑）。

公式示例（狀态轉移）： $$ f[i][s] = minleft( f[i][s], min_{substack{s_1 subset s}} left( f[i][s_1] + f[i][s setminus s_1] right) right) $$

五、擴展閱讀

實踐代碼：可參考狀壓DP模闆（如的洛谷例題）。
複雜度：典型時間複雜度為 ( O(n cdot 3^k + m cdot 2^k) )，其中 ( k ) 為關鍵點數。

如需進一步了解具體算法步驟或實例，可查看、等來源。