斯坦纳树英文解释翻译、斯坦纳树的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Steiner tree

分词翻译：

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

坦的英语翻译：

calm; candid; smooth

纳的英语翻译：

accept; admit; receive
【计】 nano

树的英语翻译：

arbor; cultivate; establish; set up; tree
【计】 T; tree
【医】 arbor; arbores; tree

专业解析

斯坦纳树（Steiner Tree）是图论与组合优化领域的核心概念，指在给定点集的基础上添加额外顶点（称为斯坦纳点）以构造总权重最小的连通子图。该术语对应中文“斯坦纳树”与英文“Steiner Tree”的精准互译，源自19世纪瑞士数学家雅各布·斯坦纳（Jakob Steiner）在几何优化问题中的开创性研究。

在数学表达层面，给定无向图$G=(V,E)$和顶点子集$S subseteq V$，斯坦纳树的目标是寻找包含$S$所有顶点的子树$T$，使得边权总和$sum_{e in T} w(e)$达到最小值。其计算复杂度属于NP困难问题，这一特性在计算机科学领域具有重要研究价值。

该理论在网络设计领域展现强应用性，包括：

集成电路布线优化（VLSI设计）
通信网络骨干架构设
物流运输路径规划
生物信息学中的基因序列比对

权威研究机构如美国数学学会（AMS）将其列为离散数学核心课题，相关算法改进成果持续发表于《SIAM Journal on Computing》等顶级期刊。世界标准术语数据库TermBase收录其多语种定义，确认其中英术语对照的学术规范性。

网络扩展解释

斯坦纳树是组合优化中的经典问题，旨在通过添加额外点，在图中以最小代价连接指定关键点。以下是详细解释：

一、定义与核心概念

基本定义：斯坦纳树要求在给定点集的基础上，允许引入额外点（斯坦纳点），形成连接所有关键点的最小权值子图。
与最小生成树的区别：最小生成树仅使用给定点集中的边，而斯坦纳树通过引入斯坦纳点可能获得更优解。

二、算法实现

常用动态规划+状态压缩解决，核心状态定义为：

状态表示：( f[i][s] ) 表示以节点 ( i ) 为根，连通关键点集合状态为 ( s ) 的最小权值。
转移方式：
1. 子集合并：( f[i][s] = min(f[i][s], f[i][s_1] + f[i][s_2]) )，其中 ( s_1 cup s_2 = s )。
2. 松弛操作：通过边权松弛相邻节点，如 ( f[v][s] = min(f[v][s], f[u][s] + w(u,v)) )。

三、应用场景

网络设计：如电路布线中优化连接关键元件。
路径规划：旅游路线规划（如[WC2008]游览计划问题）。
NP难特性：问题复杂度高，需依赖启发式算法或近似解。

四、示例说明

假设需连接4个关键点，斯坦纳树可能引入1-2个中间点，形成总权重更低的连接方式（如通过120°角的三边交汇点优化路径）。

公式示例（状态转移）： $$ f[i][s] = minleft( f[i][s], min_{substack{s_1 subset s}} left( f[i][s_1] + f[i][s setminus s_1] right) right) $$

五、扩展阅读

实践代码：可参考状压DP模板（如的洛谷例题）。
复杂度：典型时间复杂度为 ( O(n cdot 3^k + m cdot 2^k) )，其中 ( k ) 为关键点数。

如需进一步了解具体算法步骤或实例，可查看、等来源。