四次方程英文解釋翻譯、四次方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quartic equation

分詞翻譯：

四的英語翻譯：

four
【醫】 quadri-; Quat; quattuor; tetra-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

四次方程（Quartic Equation）是數學中一類重要的多項式方程，其标準形式為： $$ ax + bx + cx + dx + e = 0 quad (a eq 0) $$ 其中，$a,b,c,d,e$為實數或複數系數，且最高次項為四次。英文術語"quartic equation"源于拉丁語"quartus"（意為第四），強調方程的最高次數為4。

核心特點與求解方法

代數性質：四次方程的解可通過根式表達，這是由意大利數學家洛多維科·費拉裡（Lodovico Ferrari）在16世紀提出的解法實現的。其解法需先将方程轉化為降階的三次方程，再通過分解或數值方法求解。
解的數目：根據代數基本定理，複數域内四次方程恰有4個根（含重根）。

應用領域

四次方程在工程學、物理建模和計算機圖形學中均有應用。例如，在軌道力學中，四次方程用于計算天體軌道的交點位置；在計算機輔助設計（CAD）中，則用于曲面交點的精确計算。

權威參考

《數學百科全書》（Springer, 2002）明确将四次方程歸類為“可解多項式方程”，并詳細描述了其曆史發展脈絡。
美國數學學會（AMS）在《數學術語指南》中強調，四次方程與低次方程（二次、三次）共同構成經典代數理論的核心研究對象。

網絡擴展解釋

四次方程是指未知數的最高次數為四的多項式方程，其标準形式為：

$$ ax + bx + cx + dx + e = 0 quad (a eq 0) $$

其中，$a, b, c, d, e$ 為常數，$x$ 是未知數。以下是關于四次方程的關鍵點解釋：

1.基本性質

解的數目：根據代數基本定理，四次方程在複數域内有且僅有4個根（可能為實根或複根，且複根成對出現）。
判别式：類似于二次方程的判别式，四次方程可通過判别式判斷根的分布（如是否有重根、實根數量等），但公式更為複雜。

2.曆史背景

四次方程的解法在16世紀由意大利數學家費拉裡（Ludovico Ferrari）首次提出，他是卡爾達諾（Gerolamo Cardano）的學生。費拉裡通過将四次方程降階為三次方程，并利用卡爾達諾的三次方程求根公式解決了這一問題。這一成果标志着人類首次完全掌握四次及以下次數方程的根式解。

3.求解方法

費拉裡法：核心思想是通過引入新變量，将原方程轉化為一個三次輔助方程和兩個二次方程的組合。
因式分解法：若四次方程可分解為兩個二次多項式的乘積（如 $(x + px + q)(x + rx + s) = 0$），則可通過解二次方程得到所有根。
數值解法：對于實際應用中的複雜四次方程，通常借助數值方法（如牛頓疊代法）近似求解。

4.與高次方程的聯繫

阿貝爾-魯菲尼定理：該定理指出，五次及更高次的方程沒有一般的根式解，但四次方程是最後一個可用根式精确求解的多項式方程。
對稱性：某些特殊形式的四次方程（如雙二次方程 $ax + bx + c = 0$）可通過變量替換（如設 $y = x$）簡化為二次方程求解。

5.應用與局限性

實際應用：四次方程在物理學（如光學透鏡設計）、工程學（如結構力學）中偶有出現，但大多數問題通過簡化或數值方法處理。
複雜性：盡管存在解析解，四次方程的根式解公式極其冗長，實際計算中很少直接使用。

四次方程是代數學中的重要裡程碑，其解法展示了數學史上從具體問題到抽象理論的演進。盡管現代更依賴計算機求解，但理解其數學原理仍對理論研究和教學具有重要意義。