歸納假設英文解釋翻譯、歸納假設的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 induction hypothesis; inductive assumption

分詞翻譯：

歸的英語翻譯：

go back to; return; turn over to

納的英語翻譯：

accept; admit; receive
【計】 nano

假設的英語翻譯：

suppose; hypothesis; if; in case of; on the assumption that
【化】 hypothesis
【經】 hypothesis

專業解析

歸納假設（Induction Hypothesis）是數學歸納法中的核心概念，指在證明一個命題對所有自然數成立時，假設該命題對某一特定自然數 ( n = k ) 成立，并基于此推導出 ( n = k + 1 ) 時的情形。其英文對應術語為 "induction hypothesis"，強調通過遞推邏輯構建普遍性結論的思維框架。

在數學邏輯中，歸納假設的應用需滿足兩個條件：

基例驗證（Base Case）：證明命題在初始值（如 ( n = 1 )）時成立；
歸納步驟（Inductive Step）：假設命題對 ( n = k ) 成立（即歸納假設），并證明其對 ( n = k + 1 ) 同樣成立。例如，在證明自然數求和公式時，若假設 ( 1 + 2 + dots + k = frac{k(k+1)}{2} ) 成立，則需進一步驗證 ( 1 + 2 + dots + k + (k+1) = frac{(k+1)(k+2)}{2} )。

這一概念在離散數學、計算機科學算法分析等領域廣泛應用。例如，遞歸算法的正确性證明常依賴歸納假設的遞推結構（參考：MIT《計算機科學數學導論》課程講義）。權威學術文獻如《離散數學及其應用》（Rosen, K.）亦強調其作為邏輯推理工具的重要性。

網絡擴展解釋

歸納假設是數學歸納法中的核心概念，屬于數學證明方法的關鍵步驟。其含義和邏輯結構如下：

定義：在數學歸納法的第二步（歸納步驟）中，假設當變量取某個特定值k時命題成立，這一假設稱為歸納假設。其目的是基于該假設，進一步證明當變量取k+1時命題同樣成立。

數學表達式：若命題為P(n)，則歸納假設可表示為： $$ P(k) text{為真} $$ 進而需要證明： $$ P(k) Rightarrow P(k+1) $$

作用機制：

基例驗證：先證明命題在初始值（如n=1）成立
假設引用：假設當n=k時命題成立（即歸納假設）
遞推證明：利用該假設推導出n=k+1時的命題成立

經典案例：證明1+2+...+n = n(n+1)/2時，歸納假設即為：假設當n=k時等式成立： $$ 1+2+cdots+k = frac{k(k+1)}{2} $$ 基于此可推出： $$ 1+2+cdots+k+(k+1) = frac{(k+1)(k+2)}{2} $$

注意事項：

歸納假設必須明确限定在"k為任意特定自然數"的範圍内
該假設的有效性完全依賴于基例的正确性
與普通假設不同，歸納假設是數學歸納法規定的必要步驟，并非待證命題

這種證明方法通過"有限步驟推導無限情況"，體現了數學嚴謹性與邏輯完備性的統一。掌握歸納假設的運用，對理解遞歸算法、數列性質等數學分支具有重要意義。