數學函數英文解釋翻譯、數學函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 mathematical function

分詞翻譯：

數學的英語翻譯：

math; mathematics
【機】 mathematics

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

數學函數（英文：Mathematical Function）是數學中描述變量間依賴關系的核心概念，其定義為：對于兩個非空集合A和B，若存在一種對應法則f，使得集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y與之對應，則稱f為從A到B的函數。在符號表達中，函數通常寫作$y = f(x)$，其中x稱為自變量，y稱為因變量，A稱為定義域，B稱為值域。

核心特征與分類

單值性：每個輸入值x對應唯一的輸出值y，例如線性函數$f(x) = 2x + 3。
定義域與值域：定義域約束輸入範圍，值域由所有可能的輸出結果組成。三角函數如$sin(x)$的定義域為全體實數，值域為$[-1,1]$。
基本分類：
- 初等函數：包括多項式函數、指數函數（如$e^x$）和對數函數（如$log(x)$），其形式可通過有限次代數運算定義。
- 特殊函數：如伽馬函數（Gamma Function）和貝塞爾函數（Bessel Function），常見于工程與物理學領域。

應用領域

數學函數在自然科學與工程中具有普適性。例如，傅裡葉變換通過正弦函數分解信號，應用于通信技術；概率密度函數（如正态分布$f(x)=frac{1}{sigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$）支撐統計學分析。

權威參考來源

定義部分參考《數學分析基礎》（高等教育出版社）
分類與應用引述自《工程數學手冊》（National Institute of Standards and Technology出版物）。

網絡擴展解釋

數學函數是數學中描述兩個變量間依賴關系的核心概念，其本質是輸入與輸出的唯一對應規則。具體解釋如下：

一、定義與核心特征

定義
函數是集合間的映射關系：對于定義域中的每一個輸入值 ( x )，通過特定規則對應值域中唯一确定的輸出值 ( y )。例如 ( y = 2x + 1 )，每個 ( x ) 對應唯一的 ( y )。
關鍵要素
- 定義域：輸入值 ( x ) 的取值範圍。
- 值域：輸出值 ( y ) 的可能結果集合。
- 對應法則：描述 ( x ) 如何轉換為 ( y ) 的規則（如公式、圖表或文字）。

二、表示方法

解析式：用數學公式表示，如 ( f(x) = sin(x) )。
圖像：坐标系中的曲線或點集，直觀展示輸入與輸出的關系。
表格：列出有限個 ( x ) 與對應 ( y ) 的值。
文字描述：通過語言定義規則，如“将輸入值平方後加3”。

三、常見分類

按變量關系
- 線性函數：圖像為直線，如 ( y = kx + b )。
- 非線性函數：如二次函數 ( y = ax + bx + c )、指數函數 ( y = e^x )。
按定義域與值域
- 實函數：輸入輸出均為實數。
- 複函數：涉及複數運算，如 ( f(z) = z )。

四、應用領域

自然科學：描述物理規律（如牛頓運動定律 ( F = ma )）。
經濟學：建模成本、收益與價格的關系。
工程學：信號處理、控制系統設計中的函數分析。

五、特殊函數舉例

三角函數：( sin(x) )、( cos(x) ) 用于周期性現象。
分段函數：不同區間使用不同規則，如絕對值函數 ( f(x) = |x| )。

若需進一步了解具體函數性質或曆史發展，可參考數學教材或專業文獻。