数学函数英文解释翻译、数学函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 mathematical function

分词翻译：

数学的英语翻译：

math; mathematics
【机】 mathematics

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

数学函数（英文：Mathematical Function）是数学中描述变量间依赖关系的核心概念，其定义为：对于两个非空集合A和B，若存在一种对应法则f，使得集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从A到B的函数。在符号表达中，函数通常写作$y = f(x)$，其中x称为自变量，y称为因变量，A称为定义域，B称为值域。

核心特征与分类

单值性：每个输入值x对应唯一的输出值y，例如线性函数$f(x) = 2x + 3。
定义域与值域：定义域约束输入范围，值域由所有可能的输出结果组成。三角函数如$sin(x)$的定义域为全体实数，值域为$[-1,1]$。
基本分类：
- 初等函数：包括多项式函数、指数函数（如$e^x$）和对数函数（如$log(x)$），其形式可通过有限次代数运算定义。
- 特殊函数：如伽马函数（Gamma Function）和贝塞尔函数（Bessel Function），常见于工程与物理学领域。

应用领域

数学函数在自然科学与工程中具有普适性。例如，傅里叶变换通过正弦函数分解信号，应用于通信技术；概率密度函数（如正态分布$f(x)=frac{1}{sigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$）支撑统计学分析。

权威参考来源

定义部分参考《数学分析基础》（高等教育出版社）
分类与应用引述自《工程数学手册》（National Institute of Standards and Technology出版物）。

网络扩展解释

数学函数是数学中描述两个变量间依赖关系的核心概念，其本质是输入与输出的唯一对应规则。具体解释如下：

一、定义与核心特征

定义
函数是集合间的映射关系：对于定义域中的每一个输入值 ( x )，通过特定规则对应值域中唯一确定的输出值 ( y )。例如 ( y = 2x + 1 )，每个 ( x ) 对应唯一的 ( y )。
关键要素
- 定义域：输入值 ( x ) 的取值范围。
- 值域：输出值 ( y ) 的可能结果集合。
- 对应法则：描述 ( x ) 如何转换为 ( y ) 的规则（如公式、图表或文字）。

二、表示方法

解析式：用数学公式表示，如 ( f(x) = sin(x) )。
图像：坐标系中的曲线或点集，直观展示输入与输出的关系。
表格：列出有限个 ( x ) 与对应 ( y ) 的值。
文字描述：通过语言定义规则，如“将输入值平方后加3”。

三、常见分类

按变量关系
- 线性函数：图像为直线，如 ( y = kx + b )。
- 非线性函数：如二次函数 ( y = ax + bx + c )、指数函数 ( y = e^x )。
按定义域与值域
- 实函数：输入输出均为实数。
- 复函数：涉及复数运算，如 ( f(z) = z )。

四、应用领域

自然科学：描述物理规律（如牛顿运动定律 ( F = ma )）。
经济学：建模成本、收益与价格的关系。
工程学：信号处理、控制系统设计中的函数分析。

五、特殊函数举例

三角函数：( sin(x) )、( cos(x) ) 用于周期性现象。
分段函数：不同区间使用不同规则，如绝对值函数 ( f(x) = |x| )。

若需进一步了解具体函数性质或历史发展，可参考数学教材或专业文献。