投影平面英文解釋翻譯、投影平面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 projection plane; view plane

分詞翻譯：

投影的英語翻譯：

projection
【計】 projection
【化】 project; projection; projecture
【醫】 aerial image; projection; projection of image

平面的英語翻譯：

flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum

專業解析

在漢英詞典視角下，“投影平面”是一個具有特定數學和工程含義的術語，其核心概念圍繞着“平面”和“投影”的操作或屬性。以下是其詳細解釋：

基本定義與英文對照
- 投影平面 (Projection Plane)：指用于接收或承載投影圖像的一個假想的或實際的二維平面表面。它是投影過程中，光線（或投影線）最終交彙或映射的目标區域。在計算機圖形學、工程制圖和光學中至關重要。
- 英文對應術語：最直接和常用的翻譯是Projection Plane。有時根據具體語境，也可能稱為Image Plane（成像平面）或View Plane（觀察平面）。
在數學（射影幾何）中的含義
- 在高等數學，特别是射影幾何 (Projective Geometry) 中，“投影平面”指一個擴展的二維空間，它包含了無窮遠點（points at infinity），使得平行線在該平面上“相交”于無窮遠點。這解決了歐幾裡得幾何中平行線不相交的問題。
- 關鍵概念：
  - 它是一個理想化的數學模型，用于研究在中心投影（如透視）下幾何圖形的性質。
  - 最常見的例子是實射影平面 (Real Projective Plane, RP²)。
- 英文術語：Projective Plane (特指射影幾何中的概念)。
在工程與計算機圖形學中的含義
- 在更應用導向的領域（如計算機圖形學、計算機視覺、工程制圖、電影放映），“投影平面”指一個具體的、物理的或虛拟的二維表面，投影儀發出的光線或計算機生成的圖像最終被映射到這個表面上。
- 關鍵特征：
  - 它是三維場景或物體經過投影變換（如正交投影、透視投影）後，在二維空間中的呈現位置。
  - 在物理世界中，它可以是屏幕、牆壁、繪圖闆等；在虛拟世界中，它是定義觀察窗口的平面。
- 英文術語：Projection Plane 或Image Plane。

“投影平面”在漢英對照中主要對應Projection Plane。其含義需根據語境區分：

在射影幾何中：指包含無窮遠點的理想化二維空間模型，稱為Projective Plane。
在應用科學和工程中：指接收投影圖像的具體二維表面，稱為Projection Plane 或Image Plane。

權威參考來源：

數學定義 (射影平面)：參考《數學百科全書》或權威數學教材關于射影幾何的章節。例如，Springer 出版的 Encyclopedia of Mathematics 或經典教材如 Coxeter 的 Projective Geometry。
工程/圖形學定義：參考計算機圖形學标準教材或工程制圖标準。例如，Foley, van Dam 等著的 Computer Graphics: Principles and Practice，或國際标準如 ISO 128 (技術制圖)。

網絡擴展解釋

投影平面是幾何學和工程學中的重要概念，主要用于将三維物體或空間的點、線、面映射到二維平面上，以實現簡化分析和可視化。以下從定義、分類、性質和應用四個方面進行詳細解釋：

一、定義

投影平面指物體投影所在的假想面，通常為平面，但在特定場景（如地球投影）中也可使用圓柱面、圓錐面或球面等曲面作為投影面。其核心作用是通過光線（投影線）将物體的形狀投射到該平面上，形成影子或圖像。

二、分類

按投影方式：
- 正射投影平面：投影線垂直于投影平面，幾何保真度高，適用于測繪、建築等領域。
- 斜射投影平面：投影線傾斜于投影平面，常用于視覺效果展示。
按空間位置：
- 投影面平行面：平行于某一投影面且垂直于另外兩個投影面（如水平面、正立面、側立面）。
- 一般位置平面：與三個投影面均不平行或垂直。

三、核心性質

降維轉換：将三維空間信息簡化為二維平面表達，便于分析和操作。
幾何保真性：正射投影能保持物體的形狀和角度不變，而斜投影可能産生形變。
方向性：如水平投影面、正立投影面等，不同投影面反映物體不同維度的信息。

四、應用領域

地圖制圖：通過圓柱面或圓錐面投影，将地球曲面轉換為平面地圖。
工程制圖：利用正投影繪制機械零件三視圖（主視、俯視、側視）。
三維建模：将三維模型投影到二維平面進行視圖編輯。
影視與設計：斜投影用于建築效果圖或動畫渲染，增強視覺表現力。

公式示例

在正投影中，若三維點坐标為$(x, y, z)$，其在水平投影面的二維坐标為： $$ x' = x y' = y $$

如需進一步了解具體投影方法（如中心投影與平行投影的區别），可參考相關工程幾何教材或專業制圖标準。