投影平面英文解释翻译、投影平面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 projection plane; view plane

分词翻译：

投影的英语翻译：

projection
【计】 projection
【化】 project; projection; projecture
【医】 aerial image; projection; projection of image

平面的英语翻译：

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

专业解析

在汉英词典视角下，“投影平面”是一个具有特定数学和工程含义的术语，其核心概念围绕着“平面”和“投影”的操作或属性。以下是其详细解释：

基本定义与英文对照
- 投影平面 (Projection Plane)：指用于接收或承载投影图像的一个假想的或实际的二维平面表面。它是投影过程中，光线（或投影线）最终交汇或映射的目标区域。在计算机图形学、工程制图和光学中至关重要。
- 英文对应术语：最直接和常用的翻译是Projection Plane。有时根据具体语境，也可能称为Image Plane（成像平面）或View Plane（观察平面）。
在数学（射影几何）中的含义
- 在高等数学，特别是射影几何 (Projective Geometry) 中，“投影平面”指一个扩展的二维空间，它包含了无穷远点（points at infinity），使得平行线在该平面上“相交”于无穷远点。这解决了欧几里得几何中平行线不相交的问题。
- 关键概念：
  - 它是一个理想化的数学模型，用于研究在中心投影（如透视）下几何图形的性质。
  - 最常见的例子是实射影平面 (Real Projective Plane, RP²)。
- 英文术语：Projective Plane (特指射影几何中的概念)。
在工程与计算机图形学中的含义
- 在更应用导向的领域（如计算机图形学、计算机视觉、工程制图、电影放映），“投影平面”指一个具体的、物理的或虚拟的二维表面，投影仪发出的光线或计算机生成的图像最终被映射到这个表面上。
- 关键特征：
  - 它是三维场景或物体经过投影变换（如正交投影、透视投影）后，在二维空间中的呈现位置。
  - 在物理世界中，它可以是屏幕、墙壁、绘图板等；在虚拟世界中，它是定义观察窗口的平面。
- 英文术语：Projection Plane 或Image Plane。

“投影平面”在汉英对照中主要对应Projection Plane。其含义需根据语境区分：

在射影几何中：指包含无穷远点的理想化二维空间模型，称为Projective Plane。
在应用科学和工程中：指接收投影图像的具体二维表面，称为Projection Plane 或Image Plane。

权威参考来源：

数学定义 (射影平面)：参考《数学百科全书》或权威数学教材关于射影几何的章节。例如，Springer 出版的 Encyclopedia of Mathematics 或经典教材如 Coxeter 的 Projective Geometry。
工程/图形学定义：参考计算机图形学标准教材或工程制图标准。例如，Foley, van Dam 等著的 Computer Graphics: Principles and Practice，或国际标准如 ISO 128 (技术制图)。

网络扩展解释

投影平面是几何学和工程学中的重要概念，主要用于将三维物体或空间的点、线、面映射到二维平面上，以实现简化分析和可视化。以下从定义、分类、性质和应用四个方面进行详细解释：

一、定义

投影平面指物体投影所在的假想面，通常为平面，但在特定场景（如地球投影）中也可使用圆柱面、圆锥面或球面等曲面作为投影面。其核心作用是通过光线（投影线）将物体的形状投射到该平面上，形成影子或图像。

二、分类

按投影方式：
- 正射投影平面：投影线垂直于投影平面，几何保真度高，适用于测绘、建筑等领域。
- 斜射投影平面：投影线倾斜于投影平面，常用于视觉效果展示。
按空间位置：
- 投影面平行面：平行于某一投影面且垂直于另外两个投影面（如水平面、正立面、侧立面）。
- 一般位置平面：与三个投影面均不平行或垂直。

三、核心性质

降维转换：将三维空间信息简化为二维平面表达，便于分析和操作。
几何保真性：正射投影能保持物体的形状和角度不变，而斜投影可能产生形变。
方向性：如水平投影面、正立投影面等，不同投影面反映物体不同维度的信息。

四、应用领域

地图制图：通过圆柱面或圆锥面投影，将地球曲面转换为平面地图。
工程制图：利用正投影绘制机械零件三视图（主视、俯视、侧视）。
三维建模：将三维模型投影到二维平面进行视图编辑。
影视与设计：斜投影用于建筑效果图或动画渲染，增强视觉表现力。

公式示例

在正投影中，若三维点坐标为$(x, y, z)$，其在水平投影面的二维坐标为： $$ x' = x y' = y $$

如需进一步了解具体投影方法（如中心投影与平行投影的区别），可参考相关工程几何教材或专业制图标准。