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分配律的解释

两数之和与第三数相乘，可先将各加数同第三数相乘再将乘积相加，所得结果相同的运算定律。一般地，在某个集中若有加法和乘法两种代数运算，使集中任意三个元素a、b、c，满足(a+b)c=ac+bc，c(a+b)=ca+cb时，就称这两个运算满足乘法对加法的分配律。

词语分解

• 分的解释 分 ē 区划开：分开。划分。分野（划分的范围）。分界。分明。条分缕析。分解。 由整体中取出或产生出一部分：分发。分忧。分心劳神。 由机构内独立出的部分：分会。分行（俷 ）。 散，离：分裂。分离。分别。

网络扩展解释

分配律是数学中最基本的运算规则之一，它描述了两个不同运算之间的相互作用关系。具体来说：

1. 基本定义
   分配律指一个运算对另一个运算的分配性质。最常见的是乘法对加法的分配律：
   $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$
   例如：$3 times (2 + 5) = 3 times 2 + 3 times 5 = 6 + 15 = 21$。

2. 代数与逻辑中的扩展

   • 在布尔代数中，逻辑运算也满足分配律：
     • 逻辑与对逻辑或的分配：$A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$
     • 逻辑或对逻辑与的分配：$A lor (B land C) = (A lor B) land (A lor C)$
   • 集合运算中，交集对并集的分配律：$A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)$。

3. 方向性区分
   分配律需注意运算方向。例如矩阵乘法中，左分配律 $(A + B)C = AC + BC$ 和右分配律 $A(B + C) = AB + AC$ 需分别成立，而矩阵乘法本身不满足交换律。

4. 不满足分配律的情况
   并非所有运算都满足分配律。例如：

   • 除法对加法不满足分配律：$a div (b + c) eq a div b + a div c$
   • 减法对加法不满足分配律：$a - (b + c) eq a - b + a - c$

5. 应用意义
   分配律是代数表达式展开、化简的核心工具，尤其在多项式运算、方程求解和抽象代数结构中起基础作用。例如展开 $(x + 2)(x + 3)$ 时需多次应用分配律：
   $$ x cdot x + x cdot 3 + 2 cdot x + 2 cdot 3 $$

该定律的普适性使其成为数学、计算机科学（如电路设计）和逻辑学等领域的重要基石。

网络扩展解释二

分配律是指在数学中运算的一个重要性质，它规定了运算顺序对于数的分配的影响。分配律在加法和乘法中都有应用。 拆分部首和笔画： - 分: 包含了 "刀"，表示切割、分散的意思，有2个笔画。 - 配: 包含了 "从" 和 "己"，表示配给、安排的意思，有8个笔画。 来源： 分配律一词最早出现在中国古代数学著作《九章算术》中，该书编纂于公元前2世纪至公元前2世纪。分配律的概念在全球范围内也被广泛探讨和运用。 繁体： 分配律的繁体字是「分配律」。 古时候汉字写法： 在古代汉字写法中，分配律的写法并没有太大差异，基本上与现代写法一致。 例句： - 根据分配律，我们可以将 a(b+c) 分解为 ab+ac。 - 在数学中应用分配律可以简化计算过程。 组词： 配给、重新分配、分配原则、均等分配 近义词： 分担、分发、分派、分配规则 反义词： 集中、收集、积累

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