分配律的意思、分配律的详细解释

分配律的解释

两数之和与第三数相乘，可先将各加数同第三数相乘再将乘积相加，所得结果相同的运算定律。一般地，在某个集中若有加法和乘法两种代数运算，使集中任意三个元素a、b、c，满足(a+b)c=ac+bc，c(a+b)=ca+cb时，就称这两个运算满足乘法对加法的分配律。

词语分解

• 分的解释 分 ē 区划开：分开。划分。分野（划分的范围）。分界。分明。条分缕析。分解。 由整体中取出或产生出一部分：分发。分忧。分心劳神。 由机构内独立出的部分：分会。分行（俷 ）。 散，离：分裂。分离。分别。

专业解析

分配律是数学运算中的基本性质之一，指两种不同运算之间存在的特定关系。在算术和代数中，分配律表现为乘法对加法的分配关系，即一个数与两个数的和相乘时，可将其分别与这两个数相乘后再相加。其标准表达式为： $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$ 例如，计算$3 times (4+5)$时，可转化为$3 times 4 + 3 times 5 = 12 + 15 = 27$，与直接计算括号内相加后的结果一致。

根据《现代汉语词典》第七版，分配律属于“数学术语”范畴，强调运算过程中元素间的协调规则。该定律在初等数学教育中被广泛应用，例如代数式的展开、多项式运算等。人教版初中数学教材指出，分配律不仅是简化计算的工具，更是构建代数体系的基础逻辑之一。

在高等数学领域，分配律的概念被拓展至向量运算、矩阵运算等场景。例如，矩阵乘法对加法的分配律可表示为： $$ A(B + C) = AB + AC $$ 这一性质在工程计算和计算机算法设计中具有实际应用价值。中国国家教育资源公共服务平台的相关词条强调，分配律的普适性使其成为数学抽象思维训练的重要内容。

网络扩展解释

分配律是数学中最基本的运算规则之一，它描述了两个不同运算之间的相互作用关系。具体来说：

1. 基本定义
   分配律指一个运算对另一个运算的分配性质。最常见的是乘法对加法的分配律：
   $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$
   例如：$3 times (2 + 5) = 3 times 2 + 3 times 5 = 6 + 15 = 21$。

2. 代数与逻辑中的扩展

   • 在布尔代数中，逻辑运算也满足分配律：
     • 逻辑与对逻辑或的分配：$A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$
     • 逻辑或对逻辑与的分配：$A lor (B land C) = (A lor B) land (A lor C)$
   • 集合运算中，交集对并集的分配律：$A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)$。

3. 方向性区分
   分配律需注意运算方向。例如矩阵乘法中，左分配律 $(A + B)C = AC + BC$ 和右分配律 $A(B + C) = AB + AC$ 需分别成立，而矩阵乘法本身不满足交换律。

4. 不满足分配律的情况
   并非所有运算都满足分配律。例如：

   • 除法对加法不满足分配律：$a div (b + c) eq a div b + a div c$
   • 减法对加法不满足分配律：$a - (b + c) eq a - b + a - c$

5. 应用意义
   分配律是代数表达式展开、化简的核心工具，尤其在多项式运算、方程求解和抽象代数结构中起基础作用。例如展开 $(x + 2)(x + 3)$ 时需多次应用分配律：
   $$ x cdot x + x cdot 3 + 2 cdot x + 2 cdot 3 $$

该定律的普适性使其成为数学、计算机科学（如电路设计）和逻辑学等领域的重要基石。

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