分配律的意思、分配律的詳細解釋

分配律的解釋

兩數之和與第三數相乘，可先将各加數同第三數相乘再将乘積相加，所得結果相同的運算定律。一般地，在某個集中若有加法和乘法兩種代數運算，使集中任意三個元素a、b、c，滿足(a+b)c=ac+bc，c(a+b)=ca+cb時，就稱這兩個運算滿足乘法對加法的分配律。

詞語分解

• 分的解釋 分 ē 區劃開：分開。劃分。分野（劃分的範圍）。分界。分明。條分縷析。分解。 由整體中取出或産生出一部分：分發。分憂。分心勞神。 由機構内獨立出的部分：分會。分行（俷 ）。 散，離：分裂。分離。分别。

專業解析

分配律是數學運算中的基本性質之一，指兩種不同運算之間存在的特定關系。在算術和代數中，分配律表現為乘法對加法的分配關系，即一個數與兩個數的和相乘時，可将其分别與這兩個數相乘後再相加。其标準表達式為： $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$ 例如，計算$3 times (4+5)$時，可轉化為$3 times 4 + 3 times 5 = 12 + 15 = 27$，與直接計算括號内相加後的結果一緻。

根據《現代漢語詞典》第七版，分配律屬于“數學術語”範疇，強調運算過程中元素間的協調規則。該定律在初等數學教育中被廣泛應用，例如代數式的展開、多項式運算等。人教版初中數學教材指出，分配律不僅是簡化計算的工具，更是構建代數體系的基礎邏輯之一。

在高等數學領域，分配律的概念被拓展至向量運算、矩陣運算等場景。例如，矩陣乘法對加法的分配律可表示為： $$ A(B + C) = AB + AC $$ 這一性質在工程計算和計算機算法設計中具有實際應用價值。中國國家教育資源公共服務平台的相關詞條強調，分配律的普適性使其成為數學抽象思維訓練的重要内容。

網絡擴展解釋

分配律是數學中最基本的運算規則之一，它描述了兩個不同運算之間的相互作用關系。具體來說：

1. 基本定義
   分配律指一個運算對另一個運算的分配性質。最常見的是乘法對加法的分配律：
   $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$
   例如：$3 times (2 + 5) = 3 times 2 + 3 times 5 = 6 + 15 = 21$。

2. 代數與邏輯中的擴展

   • 在布爾代數中，邏輯運算也滿足分配律：
     • 邏輯與對邏輯或的分配：$A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$
     • 邏輯或對邏輯與的分配：$A lor (B land C) = (A lor B) land (A lor C)$
   • 集合運算中，交集對并集的分配律：$A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)$。

3. 方向性區分
   分配律需注意運算方向。例如矩陣乘法中，左分配律 $(A + B)C = AC + BC$ 和右分配律 $A(B + C) = AB + AC$ 需分别成立，而矩陣乘法本身不滿足交換律。

4. 不滿足分配律的情況
   并非所有運算都滿足分配律。例如：

   • 除法對加法不滿足分配律：$a div (b + c) eq a div b + a div c$
   • 減法對加法不滿足分配律：$a - (b + c) eq a - b + a - c$

5. 應用意義
   分配律是代數表達式展開、化簡的核心工具，尤其在多項式運算、方程求解和抽象代數結構中起基礎作用。例如展開 $(x + 2)(x + 3)$ 時需多次應用分配律：
   $$ x cdot x + x cdot 3 + 2 cdot x + 2 cdot 3 $$

該定律的普適性使其成為數學、計算機科學（如電路設計）和邏輯學等領域的重要基石。

别人正在浏覽...

安順龍宮八都長蛇封豕朝柄赪文電弧焊接邸報帝德跌磕多難興邦飛鳳靴佛陀附下幹玃工牌勾闌歸藏恒诰槐嶽儉汰浃時解罘機扃金質獎迥然不同脊髓灰質炎九主颣玭樂滋滋凜烈六瑚銮坡蠻蠻妙象憫嗟納錫拟捍遷念乾親巧薄起根由頭起獲冗職入調灑淚雨食三世箴疏利輸心服意述敍踏車他們倆特見圍簇味感蚊子木湘鄉派鄉飲酒稀朗