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分配律的解釋

兩數之和與第三數相乘，可先将各加數同第三數相乘再将乘積相加，所得結果相同的運算定律。一般地，在某個集中若有加法和乘法兩種代數運算，使集中任意三個元素a、b、c，滿足(a+b)c=ac+bc，c(a+b)=ca+cb時，就稱這兩個運算滿足乘法對加法的分配律。

詞語分解

• 分的解釋 分 ē 區劃開：分開。劃分。分野（劃分的範圍）。分界。分明。條分縷析。分解。 由整體中取出或産生出一部分：分發。分憂。分心勞神。 由機構内獨立出的部分：分會。分行（俷 ）。 散，離：分裂。分離。分别。

網絡擴展解釋

分配律是數學中最基本的運算規則之一，它描述了兩個不同運算之間的相互作用關系。具體來說：

1. 基本定義
   分配律指一個運算對另一個運算的分配性質。最常見的是乘法對加法的分配律：
   $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$
   例如：$3 times (2 + 5) = 3 times 2 + 3 times 5 = 6 + 15 = 21$。

2. 代數與邏輯中的擴展

   • 在布爾代數中，邏輯運算也滿足分配律：
     • 邏輯與對邏輯或的分配：$A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$
     • 邏輯或對邏輯與的分配：$A lor (B land C) = (A lor B) land (A lor C)$
   • 集合運算中，交集對并集的分配律：$A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)$。

3. 方向性區分
   分配律需注意運算方向。例如矩陣乘法中，左分配律 $(A + B)C = AC + BC$ 和右分配律 $A(B + C) = AB + AC$ 需分别成立，而矩陣乘法本身不滿足交換律。

4. 不滿足分配律的情況
   并非所有運算都滿足分配律。例如：

   • 除法對加法不滿足分配律：$a div (b + c) eq a div b + a div c$
   • 減法對加法不滿足分配律：$a - (b + c) eq a - b + a - c$

5. 應用意義
   分配律是代數表達式展開、化簡的核心工具，尤其在多項式運算、方程求解和抽象代數結構中起基礎作用。例如展開 $(x + 2)(x + 3)$ 時需多次應用分配律：
   $$ x cdot x + x cdot 3 + 2 cdot x + 2 cdot 3 $$

該定律的普適性使其成為數學、計算機科學（如電路設計）和邏輯學等領域的重要基石。

網絡擴展解釋二

分配律是指在數學中運算的一個重要性質，它規定了運算順序對于數的分配的影響。分配律在加法和乘法中都有應用。 拆分部首和筆畫： - 分: 包含了 "刀"，表示切割、分散的意思，有2個筆畫。 - 配: 包含了 "從" 和 "己"，表示配給、安排的意思，有8個筆畫。 來源： 分配律一詞最早出現在中國古代數學著作《九章算術》中，該書編纂于公元前2世紀至公元前2世紀。分配律的概念在全球範圍内也被廣泛探讨和運用。 繁體： 分配律的繁體字是「分配律」。 古時候漢字寫法： 在古代漢字寫法中，分配律的寫法并沒有太大差異，基本上與現代寫法一緻。 例句： - 根據分配律，我們可以将 a(b+c) 分解為 ab+ac。 - 在數學中應用分配律可以簡化計算過程。 組詞： 配給、重新分配、分配原則、均等分配 近義詞： 分擔、分發、分派、分配規則 反義詞： 集中、收集、積累

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