次摆线的意思、次摆线的详细解释

次摆线的解释

又称“长(短)幅旋轮线”。一个动圆沿着一条定直线作无滑动的滚动时，动圆外或动圆内一定点的轨迹。如图建立直角坐标系，设动圆的半径为a，圆心至圆外(内)定点m的距离为b，则次摆线的参数方程为x＝aφ－bsinφ，y＝a－bcosφ。b＞a时为长幅旋轮线，b＜a时为短幅旋轮线，b＝a时即为摆线。

次的解释次 ì 第二：次日。次子。次等。次要。质量、品质较差的：次品。次货。等第，顺序：次第。次序。名次。化学上指酸根或化合物中少含两个氧原子的：次氯酸。中间：胸次。量词，回：次数（?）。初次。三番

次摆线是几何学中一类重要的曲线形态，指一个圆沿固定直线或另一圆周无滑动滚动时，圆内或圆外某固定点的运动轨迹。根据轨迹生成方式的不同，可分为「内次摆线」（hypotrochoid）和「外次摆线」（epitrochoid）两种基本类型。

从数学定义来看，当半径为$r$的圆沿半径为$R$的基准圆滚动时：

内次摆线参数方程为： $$ x = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright) y = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$
外次摆线参数方程为： $$ x = (R + r)costheta - dcosleft(frac{R + r}{r}thetaright) y = (R + r)sintheta - dsinleft(frac{R + r}{r}thetaright) $$ 其中$d$表示动点到滚动圆圆心的距离。

该曲线在工程领域具有重要应用价值，例如：

词源学角度，「次」字在古汉语中表示「附属、伴随」，准确反映了该曲线作为基本摆线衍生形态的特性。据《数学大辞典》（科学出版社，2012）记载，伽利略于1599年首次系统研究此类曲线，后经伯努利等数学家完善理论体系。现代应用可参考《中国大百科全书·数学卷》中关于摆线类曲线的工程实例分析。

次摆线是数学中一种重要的曲线类型，其形成过程与圆沿直线的滚动相关。以下为详细解释：

次摆线（Trochoid）又称余摆线或变幅摆线，指一个圆（动圆）沿固定直线无滑动滚动时，圆所在平面内某一定点的轨迹。当定点位于圆周上时，轨迹即为常见的摆线（Cycloid），因此摆线是次摆线的一种特例。

次摆线的参数方程可表示为： $$ x = avarphi - bsinvarphi y = a - bcosvarphi $$ 其中：

根据定点位置不同，次摆线分为两类：

次摆线在工程领域有实际应用，例如：

次摆线是摆线的推广形式，通过调整参数(b)可生成不同形态的曲线。其数学性质与几何构造在理论研究和工业设计中均具有重要意义。如需进一步了解，可参考数学百科或工程学文献。