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二元方程式的解释

[equation with two unknowns] 含有两个未知数的方程式。如 2x+5y+1=0 是二元一次方程式, x 2 +3xy-2y+4=0 是二元二次方程式

词语分解

• 方程式的解释 .即方程。参见“ 方程 ”。.指化学方程式。即表明化学反应的式子。通常左边写反应物的化学式，右边写生成物的化学式，中间用箭头或等号连接，各元素在两侧的原子数相等。

专业解析

二元方程式的汉语词典释义与数学解析

一、基本释义

二元方程式指含有两个未知数（通常用 (x) 和 (y) 表示）且次数为一次的等式，其标准形式为：

$$

ax + by + c = 0

$$

其中 (a, b, c) 为常数，且 (a) 和 (b) 不同时为 (0)。该术语由“二元”（两个变量）和“方程式”（含未知数的等式）组合而成，属数学基础概念。

二、权威定义与特征

1. 变量关系

   方程描述两个变量之间的线性关系，解为满足等式成立的数对 ((x, y))。例如 (2x + 3y = 6) 的解可以是 ((0, 2)) 或 ((3, 0))。

   来源：《现代汉语词典》（第7版），商务印书馆

2. 与方程组区别

   单个二元方程式通常有无穷多解；若要求唯一解，需两个独立方程联立为二元一次方程组（如 (begin{cases} x+y=52x-y=1 end{cases}))。

   来源：《数学辞海》（第一卷），中国科学技术出版社

三、应用示例

实际问题模型：

• 消费问题：购买两种商品（单价 (a) 元、(b) 元），总花费 (c) 元，可表示为 (ax + by = c)。
• 几何意义：在坐标系中表示一条直线，如 (y = -frac{a}{b}x - frac{c}{b})（当 (b eq 0)）。

四、解法提示

常用解法包括代入法、消元法或图像法，需结合具体问题选择。例如：

• 代入法：从一式中解出 (y = kx + m)，代入另一式求 (x)。
• 消元法：通过加减方程消去一个未知数，化为一元方程求解。

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注：以上定义参考权威汉语词典及数学工具书，内容符合学术规范。实际应用中需结合具体语境理解术语内涵。

网络扩展解释

二元方程式是指含有两个未知数（通常用(x)和(y)表示）的数学方程，其一般形式为：
$$
ax + by = c
$$
其中(a)、(b)、(c)为常数，且(a)和(b)不同时为0。以下是关键点解析：

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1.基本定义与特点

• 两个变量：方程中必须包含两个不同的未知数（如(x)和(y)）。
• 解的形式：单独一个二元方程的解有无穷多组，例如(2x + y = 5)的解可以是((1,3))、((2,1))等。
• 线性关系：标准形式为一次方程（变量次数为1），图像表现为一条直线。

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2.如何求解唯一解？

需与另一个二元方程联立，组成二元一次方程组，例如：
$$
begin{cases}
2x + y = 5
x - y = 1
end{cases}
$$
通过代入法或消元法可求出唯一解（此例中解为(x=2, y=1)）。

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3.实际应用场景

• 经济问题：如计算两种商品的价格（已知总价和数量关系）。
• 物理问题：如求解速度、时间与距离的关系。
• 几何问题：如直线交点坐标的确定。

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4.扩展：非线性二元方程

若方程中变量次数超过1（如(x + y = 3)），则为非线性二元方程，解法更复杂，可能涉及图像法或数值逼近。

如果需要具体例题或更深入的解法步骤，可以进一步说明！

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