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二元方程式的解釋

[equation with two unknowns] 含有兩個未知數的方程式。如 2x+5y+1=0 是二元一次方程式, x 2 +3xy-2y+4=0 是二元二次方程式

詞語分解

• 方程式的解釋 .即方程。參見“ 方程 ”。.指化學方程式。即表明化學反應的式子。通常左邊寫反應物的化學式，右邊寫生成物的化學式，中間用箭頭或等號連接，各元素在兩側的原子數相等。

專業解析

二元方程式的漢語詞典釋義與數學解析

一、基本釋義

二元方程式指含有兩個未知數（通常用 (x) 和 (y) 表示）且次數為一次的等式，其标準形式為：

$$

ax + by + c = 0

$$

其中 (a, b, c) 為常數，且 (a) 和 (b) 不同時為 (0)。該術語由“二元”（兩個變量）和“方程式”（含未知數的等式）組合而成，屬數學基礎概念。

二、權威定義與特征

1. 變量關系

   方程描述兩個變量之間的線性關系，解為滿足等式成立的數對 ((x, y))。例如 (2x + 3y = 6) 的解可以是 ((0, 2)) 或 ((3, 0))。

   來源：《現代漢語詞典》（第7版），商務印書館

2. 與方程組區别

   單個二元方程式通常有無窮多解；若要求唯一解，需兩個獨立方程聯立為二元一次方程組（如 (begin{cases} x+y=52x-y=1 end{cases}))。

   來源：《數學辭海》（第一卷），中國科學技術出版社

三、應用示例

實際問題模型：

• 消費問題：購買兩種商品（單價 (a) 元、(b) 元），總花費 (c) 元，可表示為 (ax + by = c)。
• 幾何意義：在坐标系中表示一條直線，如 (y = -frac{a}{b}x - frac{c}{b})（當 (b eq 0)）。

四、解法提示

常用解法包括代入法、消元法或圖像法，需結合具體問題選擇。例如：

• 代入法：從一式中解出 (y = kx + m)，代入另一式求 (x)。
• 消元法：通過加減方程消去一個未知數，化為一元方程求解。

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注：以上定義參考權威漢語詞典及數學工具書，内容符合學術規範。實際應用中需結合具體語境理解術語内涵。

網絡擴展解釋

二元方程式是指含有兩個未知數（通常用(x)和(y)表示）的數學方程，其一般形式為：
$$
ax + by = c
$$
其中(a)、(b)、(c)為常數，且(a)和(b)不同時為0。以下是關鍵點解析：

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1.基本定義與特點

• 兩個變量：方程中必須包含兩個不同的未知數（如(x)和(y)）。
• 解的形式：單獨一個二元方程的解有無窮多組，例如(2x + y = 5)的解可以是((1,3))、((2,1))等。
• 線性關系：标準形式為一次方程（變量次數為1），圖像表現為一條直線。

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2.如何求解唯一解？

需與另一個二元方程聯立，組成二元一次方程組，例如：
$$
begin{cases}
2x + y = 5
x - y = 1
end{cases}
$$
通過代入法或消元法可求出唯一解（此例中解為(x=2, y=1)）。

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3.實際應用場景

• 經濟問題：如計算兩種商品的價格（已知總價和數量關系）。
• 物理問題：如求解速度、時間與距離的關系。
• 幾何問題：如直線交點坐标的确定。

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4.擴展：非線性二元方程

若方程中變量次數超過1（如(x + y = 3)），則為非線性二元方程，解法更複雜，可能涉及圖像法或數值逼近。

如果需要具體例題或更深入的解法步驟，可以進一步說明！

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