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数量积的解释

又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。

词语分解

• 数的解释 数 （數） ù 表示、划分或计算出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要研究正整数的性质以及和它有关的规律）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运，天

网络扩展解释

数量积（又称点积或内积）是向量运算中的一种基本操作，其运算结果为标量（即一个数）。以下是详细解释：

1.定义与公式

数量积定义为两个向量的模长与它们夹角余弦值的乘积。数学表达式为： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| cdot |mathbf{b}| cdot costheta $$ 其中，$mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 是向量，$theta$ 是它们之间的夹角。

2.坐标形式

若向量在直角坐标系中表示为 $mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$，则数量积可计算为对应分量的乘积之和： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $$

3.几何意义

• 投影关系：$mathbf{a} cdot mathbf{b}$ 表示 $mathbf{a}$ 在 $mathbf{b}$ 方向上的投影长度乘以 $|mathbf{b}|$（或反之）。
• 垂直判定：若 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = 0$，则两向量垂直（正交）。

4.运算性质

• 交换律：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = mathbf{b} cdot mathbf{a}$
• 分配律：$mathbf{a} cdot (mathbf{b} + mathbf{c}) = mathbf{a} cdot mathbf{b} + mathbf{a} cdot mathbf{c}$
• 结合标量乘法：$(kmathbf{a}) cdot mathbf{b} = k(mathbf{a} cdot mathbf{b})$

5.应用场景

• 物理学：计算功（力与位移的点积）。
• 计算机图形学：计算光照效果、判断物体朝向。
• 几何分析：求向量夹角（$costheta = frac{mathbf{a} cdot mathbf{b}}{|mathbf{a}||mathbf{b}|}$）。

示例

若 $mathbf{a} = (1, 2)$ 和 $mathbf{b} = (3, 4)$，则： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = (1)(3) + (2)(4) = 3 + 8 = 11 $$

网络扩展解释二

数量积

数量积是数学概念中的一个术语，用于描述向量之间的乘积运算。数量积也被称为点积或内积。在代数表示中，用符号“·”表示数量积。

拆分部首和笔画

拆分数量积的部首可以分为两部分：“⺡”和“⺼”。其中，“⺡”是表示“数量”的部首，而“⺼”是表示“肉”的部首。经拆分后，数量积的总笔画为14画。

来源

数量积这个词来源于数学领域，其中的“数量”指的是向量的数值部分，“积”表示乘法运算。数量积是通过将两个向量的对应分量相乘，然后将乘积相加得到的一个标量值。

繁体

繁体字“数量積”与简体字表示完全相同，只是书写形式略有不同。

古时候汉字写法

在古代，数量积的汉字写法并不完全一致。然而，其含义和数学概念并无变化，仅仅是书写方式有所差异。

例句

1. 在向量计算中，数量积是一个重要的运算方式。

2. 数量积可以用来计算向量的夹角以及向量的长度。

组词、近义词、反义词

组词：向量数量积、矢量数量积、点积运算等。

近义词：内积、点积。

反义词：向量积、叉积。

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