又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。
数量积是向量运算中的基本概念，又称“点积”或“内积”。根据《数学大辞典》的定义，两个向量的数量积是一个标量，其数值等于两向量的模长与它们夹角余弦的乘积。数学表达式为：
$$
mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}||mathbf{b}|costheta
$$
其中$mathbf{a}$、$mathbf{b}$为向量，$theta$为两向量间的夹角。
代数意义
在直角坐标系中，若向量$mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)$，$mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)$，则数量积可表示为对应分量乘积之和，即：
$$
mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3
$$
这一性质在物理学中常用于计算功、能量等标量值。
几何意义
数量积可反映两向量的方向关系：若结果为正值，表示夹角小于90°；若为负值，则夹角大于90°；若为零，则两向量垂直（正交）。这一特性在几何分析与工程建模中具有重要应用。
运算性质
数量积满足交换律与分配律，即：
$$
mathbf{a} cdot mathbf{b} = mathbf{b} cdot mathbf{a}
$$
$$
mathbf{a} cdot (mathbf{b} + mathbf{c}) = mathbf{a} cdot mathbf{b} + mathbf{a} cdot mathbf{c}
$$
这些性质使其成为线性代数与空间解析几何的基础工具。
数量积（又称点积或内积）是向量运算中的一种基本操作，其运算结果为标量（即一个数）。以下是详细解释：
数量积定义为两个向量的模长与它们夹角余弦值的乘积。数学表达式为： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| cdot |mathbf{b}| cdot costheta $$ 其中，$mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 是向量，$theta$ 是它们之间的夹角。
若向量在直角坐标系中表示为 $mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$，则数量积可计算为对应分量的乘积之和： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $$
若 $mathbf{a} = (1, 2)$ 和 $mathbf{b} = (3, 4)$，则： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = (1)(3) + (2)(4) = 3 + 8 = 11 $$
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