又稱“内積”、“點積”，物理學上稱為“标量積”。兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ，記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模，θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。
數量積是向量運算中的基本概念，又稱“點積”或“内積”。根據《數學大辭典》的定義，兩個向量的數量積是一個标量，其數值等于兩向量的模長與它們夾角餘弦的乘積。數學表達式為：
$$
mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}||mathbf{b}|costheta
$$
其中$mathbf{a}$、$mathbf{b}$為向量，$theta$為兩向量間的夾角。
代數意義
在直角坐标系中，若向量$mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)$，$mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)$，則數量積可表示為對應分量乘積之和，即：
$$
mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3
$$
這一性質在物理學中常用于計算功、能量等标量值。
幾何意義
數量積可反映兩向量的方向關系：若結果為正值，表示夾角小于90°；若為負值，則夾角大于90°；若為零，則兩向量垂直（正交）。這一特性在幾何分析與工程建模中具有重要應用。
運算性質
數量積滿足交換律與分配律，即：
$$
mathbf{a} cdot mathbf{b} = mathbf{b} cdot mathbf{a}
$$
$$
mathbf{a} cdot (mathbf{b} + mathbf{c}) = mathbf{a} cdot mathbf{b} + mathbf{a} cdot mathbf{c}
$$
這些性質使其成為線性代數與空間解析幾何的基礎工具。
數量積（又稱點積或内積）是向量運算中的一種基本操作，其運算結果為标量（即一個數）。以下是詳細解釋：
數量積定義為兩個向量的模長與它們夾角餘弦值的乘積。數學表達式為： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| cdot |mathbf{b}| cdot costheta $$ 其中，$mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 是向量，$theta$ 是它們之間的夾角。
若向量在直角坐标系中表示為 $mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$，則數量積可計算為對應分量的乘積之和： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $$
若 $mathbf{a} = (1, 2)$ 和 $mathbf{b} = (3, 4)$，則： $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = (1)(3) + (2)(4) = 3 + 8 = 11 $$
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