根轴系英文解释翻译、根轴系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

root system

分词翻译：

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

轴系的英语翻译：

shafting
【机】 shafting

专业解析

在汉英词典视角下，“根轴系”是一个数学（尤其是几何学）术语，其核心含义及相关解释如下：

术语与基本定义 (Term & Basic Definition)
- 中文术语：根轴系
- 英文对应： Radical Axis System
- 定义：根轴系是指由两个或两个以上圆的根轴 (Radical Axis) 所构成的系统或集合。根轴本身定义为与两个给定圆具有相等幂 (Equal Power) 的点的轨迹。对于一个点 P，其到圆 O1 (半径为 r1) 的幂定义为 PO1² - r1²；到圆 O2 (半径为 r2) 的幂定义为 PO2² - r2²。根轴即是满足 PO1² - r1² = PO2² - r2² 的所有点 P 的集合。
几何性质 (Geometric Properties)
- 直线性：两个圆的根轴是一条直线 (Straight Line)。当两圆相交时，根轴是通过两个交点的一条直线（即公共弦所在直线）；当两圆相切时，根轴是过切点的公切线；当两圆相离或内含时，根轴是垂直于两圆连心线的一条直线。
- 根心：对于三个圆，它们的三条根轴共点 (Concurrent)，该交点称为这三个圆的根心 (Radical Center)。根心是唯一一个对三个圆幂都相等的点。根轴系的概念在处理三个或更多圆时尤为重要，因为它描述了这些根轴之间的相互关系（如共点性）。
应用场景 (Applications)
- 圆系方程：根轴是研究共轴圆系 (Coaxial System of Circles) 的基础。共轴圆系是指所有圆共享同一条根轴（或所有圆对具有相同的根轴）的圆族。根轴系理论有助于理解和分类不同类型的共轴圆系（如相交型、相切型、相离型）。
- 几何作图与问题解决：在解决涉及多个圆的几何问题（如寻找与多个圆相切的圆、确定点的幂等）时，根轴和根心是重要的作图工具和理论基础。根轴系提供了分析这些圆之间相互作用的框架。
- 其他领域：虽然主要是一个纯几何概念，但其思想（如等幂轨迹）在力学（如寻找引力平衡点）或工程学中也有潜在应用。

参考来源 (References):

丘维声. (2010). 《解析几何》 (第3版). 北京大学出版社. (Qiu Weisheng. (2010). Analytic Geometry (3rd ed.). Peking University Press.) - 该书在讲解圆与圆的位置关系及共轴圆系时，详细阐述了根轴的定义、求法、性质以及根心的概念。
Sommerfeld, A. (1964). Mechanics: Lectures on Theoretical Physics, Vol. 1. Academic Press. - 虽然主要是一本力学著作，但在讨论万有引力场（如拉格朗日点）时，会用到寻找等势点（类似于等幂点）的概念，其数学基础与根轴（等幂轨迹）的思想相通。

网络扩展解释

根据您的查询，“根轴系”可能涉及两个不同领域的术语，需分别解释：

一、数学中的“根轴”（根轴）

在几何学中，根轴（等幂轴）指与两个不同心圆具有相等圆幂的点的轨迹。其特性包括：

定义：若两圆不同心，根轴是满足“点到两圆的圆幂相等”的集合，表现为一条直线。
几何性质：这条直线垂直于两圆连心线，且当两圆相交时，根轴为两圆公共弦所在直线；若两圆相离，根轴上任意一点到两圆的切线长相等。

二、植物学中的“根系”（轴根系）

根系指植物所有根的总称，而轴根系是其中一种类型（与“须根系”相对）：

定义：由明显的主根和分支的侧根组成，常见于双子叶植物（如松树、大豆）。
功能：主根向下深扎，侧根扩展吸收养分，形成立体结构以增强植物的支撑和营养获取能力。

三、可能存在的混淆

错误地将“根轴”解释为植物学概念（如主干或支脉），但此说法权威性较低且与其他来源矛盾。建议以数学和植物学的标准定义为参考。
“根轴系”可能是“轴根系”的笔误，或试图将两个术语结合，但实际二者无直接关联。

如需进一步区分，请提供更多上下文。