根軸系英文解釋翻譯、根軸系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

root system

分詞翻譯：

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

軸系的英語翻譯：

shafting
【機】 shafting

專業解析

在漢英詞典視角下，“根軸系”是一個數學（尤其是幾何學）術語，其核心含義及相關解釋如下：

術語與基本定義 (Term & Basic Definition)
- 中文術語：根軸系
- 英文對應： Radical Axis System
- 定義：根軸系是指由兩個或兩個以上圓的根軸 (Radical Axis) 所構成的系統或集合。根軸本身定義為與兩個給定圓具有相等幂 (Equal Power) 的點的軌迹。對于一個點 P，其到圓 O1 (半徑為 r1) 的幂定義為 PO1² - r1²；到圓 O2 (半徑為 r2) 的幂定義為 PO2² - r2²。根軸即是滿足 PO1² - r1² = PO2² - r2² 的所有點 P 的集合。
幾何性質 (Geometric Properties)
- 直線性：兩個圓的根軸是一條直線 (Straight Line)。當兩圓相交時，根軸是通過兩個交點的一條直線（即公共弦所在直線）；當兩圓相切時，根軸是過切點的公切線；當兩圓相離或内含時，根軸是垂直于兩圓連心線的一條直線。
- 根心：對于三個圓，它們的三條根軸共點 (Concurrent)，該交點稱為這三個圓的根心 (Radical Center)。根心是唯一一個對三個圓幂都相等的點。根軸系的概念在處理三個或更多圓時尤為重要，因為它描述了這些根軸之間的相互關系（如共點性）。
應用場景 (Applications)
- 圓系方程：根軸是研究共軸圓系 (Coaxial System of Circles) 的基礎。共軸圓系是指所有圓共享同一條根軸（或所有圓對具有相同的根軸）的圓族。根軸系理論有助于理解和分類不同類型的共軸圓系（如相交型、相切型、相離型）。
- 幾何作圖與問題解決：在解決涉及多個圓的幾何問題（如尋找與多個圓相切的圓、确定點的幂等）時，根軸和根心是重要的作圖工具和理論基礎。根軸系提供了分析這些圓之間相互作用的框架。
- 其他領域：雖然主要是一個純幾何概念，但其思想（如等幂軌迹）在力學（如尋找引力平衡點）或工程學中也有潛在應用。

參考來源 (References):

丘維聲. (2010). 《解析幾何》 (第3版). 北京大學出版社. (Qiu Weisheng. (2010). Analytic Geometry (3rd ed.). Peking University Press.) - 該書在講解圓與圓的位置關系及共軸圓系時，詳細闡述了根軸的定義、求法、性質以及根心的概念。
Sommerfeld, A. (1964). Mechanics: Lectures on Theoretical Physics, Vol. 1. Academic Press. - 雖然主要是一本力學著作，但在讨論萬有引力場（如拉格朗日點）時，會用到尋找等勢點（類似于等幂點）的概念，其數學基礎與根軸（等幂軌迹）的思想相通。

網絡擴展解釋

根據您的查詢，“根軸系”可能涉及兩個不同領域的術語，需分别解釋：

一、數學中的“根軸”（根軸）

在幾何學中，根軸（等幂軸）指與兩個不同心圓具有相等圓幂的點的軌迹。其特性包括：

定義：若兩圓不同心，根軸是滿足“點到兩圓的圓幂相等”的集合，表現為一條直線。
幾何性質：這條直線垂直于兩圓連心線，且當兩圓相交時，根軸為兩圓公共弦所在直線；若兩圓相離，根軸上任意一點到兩圓的切線長相等。

二、植物學中的“根系”（軸根系）

根系指植物所有根的總稱，而軸根系是其中一種類型（與“須根系”相對）：

定義：由明顯的主根和分支的側根組成，常見于雙子葉植物（如松樹、大豆）。
功能：主根向下深紮，側根擴展吸收養分，形成立體結構以增強植物的支撐和營養獲取能力。

三、可能存在的混淆

錯誤地将“根軸”解釋為植物學概念（如主幹或支脈），但此說法權威性較低且與其他來源矛盾。建議以數學和植物學的标準定義為參考。
“根軸系”可能是“軸根系”的筆誤，或試圖将兩個術語結合，但實際二者無直接關聯。

如需進一步區分，請提供更多上下文。