等价子类英文解释翻译、等价子类的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equivalence subclasses

分词翻译：

等价的英语翻译：

equal in value; equipollence; equivalence
【计】 equifinality; equivalence
【医】 equivalence

子类的英语翻译：

【计】 subcategory

专业解析

在数学领域，等价子类 (Equivalent Subclass) 是等价类 (Equivalence Class) 概念的一个特定应用或子集，尤其在代数和集合论中常见。它描述的是在一个更大的等价关系下，某个子集内部元素之间仍然保持该等价关系，从而这个子集本身也构成一个等价类。以下是详细解释：

核心概念：等价关系与等价类
- 一个等价关系（通常用符号 ∼ 表示）定义在一个集合 S 上，必须满足三个性质：
  - 自反性 (Reflexivity): 对于所有 a ∈ S，有 a ∼ a。
  - 对称性 (Symmetry): 如果 a ∼ b，则 b ∼ a。
  - 传递性 (Transitivity): 如果 a ∼ b 且 b ∼ c，则 a ∼ c。
- 给定集合 S 上的一个等价关系 ∼，等价类是指 S 中所有相互等价的元素构成的子集。具体来说，对于任意元素 a ∈ S，它的等价类 [a] 定义为： [a] = { x ∈ S | x ∼ a }。
- 等价关系将集合 S 划分成若干个互不相交的等价类，这些等价类的并集就是 S 本身。
等价子类的定义
- 设 ∼ 是定义在集合 S 上的一个等价关系。
- 设 T 是 S 的一个子集 (Subset)。
- 如果等价关系 ∼限制 (Restricted) 在子集 T 上时，仍然满足等价关系的三个性质（自反性、对称性、传递性），那么称 ∼ 在 T 上诱导了一个等价关系。
- 此时，T 本身可以被这个诱导的等价关系划分成若干个等价类。
- 等价子类就是指：对于 T 中的某个元素 a，它在 T 上由 ∼ 诱导的等价关系下的等价类。即： [a]ₜ = { x ∈ T | x ∼ a }。
- 换句话说，等价子类是原集合 S 的等价类 [a] 与子集 T 的交集 (Intersection)： [a]ₜ = [a] ∩ T。
- 关键点在于，等价子类要求子集 T 在等价关系 ∼ 下是“封闭”的，即 T 内部的元素之间的等价关系足以在 T 内部形成完整的等价类。
关键性质与理解
- 子集上的等价关系：等价子类的存在依赖于等价关系在子集 T 上的限制本身也是一个等价关系。并非所有子集都满足这个条件。
- 与子群/子结构的类比：在群论中，一个子群是其所在群的一个子集，并且自身也构成一个群（满足群的运算封闭性、结合律、单位元、逆元）。类似地，等价子类是其所在集合的一个子集，并且在这个子集上，原等价关系仍然能定义出一个完整的等价类结构。
- 交集：如前所述，等价子类 [a]ₜ 是原等价类 [a] 与子集 T 的交集。只有当这个交集在 T 内部“自洽”地满足等价关系时，它才被称为等价子类。

等价子类是指，在一个定义了等价关系 ∼ 的集合 S 的子集 T 上，如果 ∼ 在 T 上的限制仍然是一个等价关系，那么 T 中的元素在这个限制关系下形成的等价类就称为等价子类。它本质上是原等价类与子集 T 的交集，并且这个交集在 T 内部保持了等价关系的完整性。

参考来源：

等价关系与等价类基础定义： SpringerLink 数学百科全书 (Equivalence Relation) - https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007/978-3-540-49434-6_3 (权威数学参考资源)
子集上诱导关系与等价子类概念： Cambridge University Press - A Course in Universal Algebra (Chapter on Relations) - https://www.cambridge.org/core/books/a-course-in-universal-algebra/ (经典代数教材，涵盖关系理论)
具体应用示例（如群论中的陪集）： American Mathematical Society (AMS) - Notices of the AMS (相关文章或教材引用) - https://www.ams.org/notices/ (提供数学概念深入讨论的权威平台)

网络扩展解释

等价子类（或等价类）是不同领域中的重要概念，在不同场景中有以下两种主要解释：

一、软件测试中的等价子类

在测试用例设计中，等价子类指将输入数据划分为具有相同测试效果的子集合：

有效等价子类：符合程序规范的有效输入值集合。例如，测试手机号输入框时，11位有效数字属于有效子类。
无效等价子类：不符合规范或可能引发错误的输入集合。例如，手机号输入超过11位、非数字字符等属于无效子类。设计方法：通过划分有效/无效子类，从每个子类中选取代表值生成测试用例，提高测试效率。

二、离散数学中的等价子类

在集合论中，等价子类是集合A上满足自反性、对称性和传递性的等价关系所划分的子集：

若R是集合A上的等价关系，元素a的等价子类为所有与a具有R关系的元素集合。
例如：整数集合按“模3同余”关系可划分为3个等价子类：={…,-3,0,3,…}，={…,-2,1,4,…}，={…,-1,2,5,…}。

两种应用的共同点在于通过等价性对对象进行归类，但测试领域侧重输入数据有效性划分，数学领域关注集合元素的逻辑关系划分。