等價子類英文解釋翻譯、等價子類的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equivalence subclasses

分詞翻譯：

等價的英語翻譯：

equal in value; equipollence; equivalence
【計】 equifinality; equivalence
【醫】 equivalence

子類的英語翻譯：

【計】 subcategory

專業解析

在數學領域，等價子類 (Equivalent Subclass) 是等價類 (Equivalence Class) 概念的一個特定應用或子集，尤其在代數和集合論中常見。它描述的是在一個更大的等價關系下，某個子集内部元素之間仍然保持該等價關系，從而這個子集本身也構成一個等價類。以下是詳細解釋：

核心概念：等價關系與等價類
- 一個等價關系（通常用符號 ∼ 表示）定義在一個集合 S 上，必須滿足三個性質：
  - 自反性 (Reflexivity): 對于所有 a ∈ S，有 a ∼ a。
  - 對稱性 (Symmetry): 如果 a ∼ b，則 b ∼ a。
  - 傳遞性 (Transitivity): 如果 a ∼ b 且 b ∼ c，則 a ∼ c。
- 給定集合 S 上的一個等價關系 ∼，等價類是指 S 中所有相互等價的元素構成的子集。具體來說，對于任意元素 a ∈ S，它的等價類 [a] 定義為： [a] = { x ∈ S | x ∼ a }。
- 等價關系将集合 S 劃分成若幹個互不相交的等價類，這些等價類的并集就是 S 本身。
等價子類的定義
- 設 ∼ 是定義在集合 S 上的一個等價關系。
- 設 T 是 S 的一個子集 (Subset)。
- 如果等價關系 ∼限制 (Restricted) 在子集 T 上時，仍然滿足等價關系的三個性質（自反性、對稱性、傳遞性），那麼稱 ∼ 在 T 上誘導了一個等價關系。
- 此時，T 本身可以被這個誘導的等價關系劃分成若幹個等價類。
- 等價子類就是指：對于 T 中的某個元素 a，它在 T 上由 ∼ 誘導的等價關系下的等價類。即： [a]ₜ = { x ∈ T | x ∼ a }。
- 換句話說，等價子類是原集合 S 的等價類 [a] 與子集 T 的交集 (Intersection)： [a]ₜ = [a] ∩ T。
- 關鍵點在于，等價子類要求子集 T 在等價關系 ∼ 下是“封閉”的，即 T 内部的元素之間的等價關系足以在 T 内部形成完整的等價類。
關鍵性質與理解
- 子集上的等價關系：等價子類的存在依賴于等價關系在子集 T 上的限制本身也是一個等價關系。并非所有子集都滿足這個條件。
- 與子群/子結構的類比：在群論中，一個子群是其所在群的一個子集，并且自身也構成一個群（滿足群的運算封閉性、結合律、單位元、逆元）。類似地，等價子類是其所在集合的一個子集，并且在這個子集上，原等價關系仍然能定義出一個完整的等價類結構。
- 交集：如前所述，等價子類 [a]ₜ 是原等價類 [a] 與子集 T 的交集。隻有當這個交集在 T 内部“自洽”地滿足等價關系時，它才被稱為等價子類。

等價子類是指，在一個定義了等價關系 ∼ 的集合 S 的子集 T 上，如果 ∼ 在 T 上的限制仍然是一個等價關系，那麼 T 中的元素在這個限制關系下形成的等價類就稱為等價子類。它本質上是原等價類與子集 T 的交集，并且這個交集在 T 内部保持了等價關系的完整性。

參考來源：

等價關系與等價類基礎定義： SpringerLink 數學百科全書 (Equivalence Relation) - https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007/978-3-540-49434-6_3 (權威數學參考資源)
子集上誘導關系與等價子類概念： Cambridge University Press - A Course in Universal Algebra (Chapter on Relations) - https://www.cambridge.org/core/books/a-course-in-universal-algebra/ (經典代數教材，涵蓋關系理論)
具體應用示例（如群論中的陪集）： American Mathematical Society (AMS) - Notices of the AMS (相關文章或教材引用) - https://www.ams.org/notices/ (提供數學概念深入讨論的權威平台)

網絡擴展解釋

等價子類（或等價類）是不同領域中的重要概念，在不同場景中有以下兩種主要解釋：

一、軟件測試中的等價子類

在測試用例設計中，等價子類指将輸入數據劃分為具有相同測試效果的子集合：

有效等價子類：符合程式規範的有效輸入值集合。例如，測試手機號輸入框時，11位有效數字屬于有效子類。
無效等價子類：不符合規範或可能引發錯誤的輸入集合。例如，手機號輸入超過11位、非數字字符等屬于無效子類。設計方法：通過劃分有效/無效子類，從每個子類中選取代表值生成測試用例，提高測試效率。

二、離散數學中的等價子類

在集合論中，等價子類是集合A上滿足自反性、對稱性和傳遞性的等價關系所劃分的子集：

若R是集合A上的等價關系，元素a的等價子類為所有與a具有R關系的元素集合。
例如：整數集合按“模3同餘”關系可劃分為3個等價子類：={…,-3,0,3,…}，={…,-2,1,4,…}，={…,-1,2,5,…}。

兩種應用的共同點在于通過等價性對對象進行歸類，但測試領域側重輸入數據有效性劃分，數學領域關注集合元素的邏輯關系劃分。