离散傅里叶变换英文解释翻译、离散傅里叶变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 DFT; discrete Fourier transform

分词翻译：

离散的英语翻译：

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

傅里叶变换的英语翻译：

【计】 Fourier transform

专业解析

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是信号处理领域的核心数学工具，它将有限长度的离散时间序列从时域转换到频域。其定义为：对长度为$N$的序列$x[n]$，DFT计算结果$X[k]$为 $$ X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-jfrac{2pi}{N}kn} $$ 其中$k=0,1,...,N-1$，该公式实现了信号能量在正交基函数上的投影分解。

在工程实践中，DFT具有三项核心功能：①检测信号中隐含的周期成分频率（如通信系统中的载波频率分析）；②实现线性卷积运算的频域等效（通过FFT加速卷积计算）；③构建数字滤波器的频域响应模型（用于滤波器设计验证）。

与连续傅里叶变换相比，DFT存在两点本质差异：采样信号必须满足Nyquist定理以避免混叠，且频域分辨率受限于采样时长（$Delta f = 1/(N cdot T_s)$）。当前主流的快速实现算法FFT（Fast Fourier Transform）将计算复杂度从$O(N)$降至$O(N log N)$，使实时频谱分析成为可能。

参考来源：

MIT OpenCourseWare《信号处理基础》课程资料
IEEE Xplore《数字信号处理算法》研究论文
奥本海姆《离散时间信号处理》第三版
MathWorks官方FFT技术文档
清华大学《数字信号处理》国家级精品课程
国际电气电子工程师协会（IEEE）标准文件库

网络扩展解释

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）是一种将有限长度的离散时间信号转换为频域表示的数学工具，广泛应用于信号处理、图像分析、通信等领域。以下是其核心要点：

1. 基本定义

DFT将长度为( N )的离散序列( x(n) )（时域）转换为相同长度的复数序列( X(k) )（频域），公式为： $$ X(k) = sum{n=0}^{N-1} x(n) cdot e^{-j frac{2pi}{N} kn} quad (0 leq k leq N-1) $$ 逆变换（IDFT）则为： $$ x(n) = frac{1}{N} sum{k=0}^{N-1} X(k) cdot e^{j frac{2pi}{N} kn} quad (0 leq n leq N-1) $$

符号含义：
- ( x(n) ): 时域采样点
- ( X(k) ): 频域第( k )个频率分量的幅度和相位
- ( e^{-j frac{2pi}{N} kn} ): 复指数基函数，表示不同频率的正弦/余弦分量。

2. 核心作用

频域分解：将信号分解为不同频率的正弦/余弦分量，揭示信号的频率成分。
周期性假设：DFT隐含假设输入信号是周期性的（周期为( N )），可能导致频谱泄漏（需通过加窗缓解）。
高效计算：通过快速傅里叶变换（FFT）算法，复杂度从( O(N) )降至( O(N log N) )。

3. 与其他傅里叶变换的区别

变换类型	输入信号特性	输出特性	应用场景
连续傅里叶变换	连续、非周期	连续频域	理论分析
离散时间傅里叶变换	离散、无限长	连续频域（周期 ( 2pi )）	理论分析
离散傅里叶变换	离散、有限长	离散频域	实际数字信号处理

4. 应用场景

频谱分析：音频信号频率成分检测（如音乐均衡器）。
滤波：通过频域修改实现噪声消除。
数据压缩：保留主要频率成分（如JPEG图像压缩）。
通信系统：正交频分复用（OFDM）技术的基础。

5. 示例说明

假设时域序列为( x(n) = [1, 0, -1, 0] )，其DFT计算如下：

( X(0) = 1 + 0 + (-1) + 0 = 0 )
( X(1) = 1 cdot e^{-j frac{pi}{2} cdot 1 cdot 0} + 0 cdot e^{-j frac{pi}{2} cdot 1 cdot 1} + cdots = 1 - j0 -1 + j0 = 0 )
（实际计算需展开所有项，此处简化演示过程）

DFT是连接时域与频域的桥梁，为数字信号处理提供了基础工具。其局限性（如频谱泄漏）可通过加窗或调整采样长度优化，而FFT算法进一步推动了实时处理的应用。