不可积分的英文解释翻译、不可积分的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 unintegrable

cannot

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

在数学分析领域，“不可积分的”（Non-integrable）是一个描述特定函数或系统性质的术语，其核心含义可从以下两个主要维度理解：

指在特定积分定义下（如黎曼积分或勒贝格积分）无法求出有限积分值的函数。常见情况包括：

发散性：函数在积分区间内存在无界点（瑕积分），且积分结果趋向无穷大。例如，函数 ( f(x) = frac{1}{x} ) 在区间 ) 上黎曼不可积，因其在 ( x=0 ) 处发散。
振荡性：函数在积分区间内无限振荡且振幅不减，如狄利克雷函数 ( D(x) )（有理点取1，无理点取0）在任意区间黎曼不可积，因其不满足可积性条件（周民强，《实变函数论》）。

在动力系统理论中，指无法通过解析方法求解运动方程的系统：

不可积分性揭示了数学与物理中的复杂性边界：

参考文献

周民强. 《实变函数论》. 北京大学出版社, 2016.
Goldstein, H. 《Classical Mechanics》. Addison-Wesley, 1980.
Lichtenberg, A. J., & Lieberman, M. A. 《Regular and Chaotic Dynamics》. Springer, 1992.

在数学分析中，“不可积分”这一表述需根据具体语境区分两种不同含义：

指函数在特定区间上不满足黎曼可积条件：

例如，狄利克雷函数在[0,1]区间上处处不连续，不满足黎曼可积性，属于定积分不可积的情况。

指函数存在原函数，但无法用初等函数（多项式、指数、三角函数等基本函数组合）表示：

典型例子：
- 正态分布密度函数：$$int e^{-x} dx$$
- 菲涅尔积分：$$int sin(x) dx$$
- 对数积分：$$int frac{1}{ln x} dx$$ 这些积分在概率论、光学等领域有重要应用，但无法用初等函数表达；
数学背景：此类函数需通过特殊函数（如误差函数erf(x)）或数值方法处理。

建议进一步参考实分析教材或数值分析资料深入了解不同积分理论的区别与应用场景。