广义归纳法英文解释翻译、广义归纳法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generalized induction

broad sense; generalized

induction
【计】 induction; method of induction
【经】 inductive method

广义归纳法（Generalized Induction）是从特殊事例推导出普遍结论的推理方法，其核心在于超越有限观察，形成具有预测性的普遍规则。与仅基于完全枚举的狭义归纳法不同，广义归纳法承认结论的或然性，广泛应用于科学发现与经验总结中。

逻辑本质
通过观察个别现象（如“天鹅A是白的”“天鹅B是白的”）推断一般性命题（“所有天鹅是白的”）。其结论具有扩展性，但非必然正确（如黑天鹅的存在证伪结论）。

英文对应术语：Generalized Induction（逻辑学），Inductive Generalization（统计学）。
与演绎法的区别
- 归纳法：从特殊到普遍，结论超出前提范围（例：从100只白天鹅→所有天鹅白）；
- 演绎法：从普遍到特殊，结论必然蕴含于前提（例：大前提“所有人会死”→小前提“苏格拉底是人”→结论“苏格拉底会死”）。

休谟问题（归纳合理性难题）
大卫·休谟指出，归纳法依赖“未来必然符合过去”的假设，而该假设本身无法用经验证明，形成逻辑循环。此质疑揭示了归纳推理的先天局限。
现代解决方案
卡尔·波普尔提出“可证伪性”标准：科学理论需通过试图证伪它的严格检验（如用黑天鹅检验“天鹅皆白”）。归纳的价值不在于证明理论为真，而在于筛选出未被证伪的可靠理论。

广义归纳法是人类从经验中构建知识的核心工具，其或然性本质要求我们持续修正认知，结合演绎验证以逼近真理。

广义归纳法是指数学归纳法在自然数范围之外的扩展应用，主要用于证明一类良基结构（如树、图、集合等）的普遍性质。以下是详细解释：

核心定义
- 广义归纳法通过两个步骤进行证明：
  - 基例验证：证明命题在基础结构（最小元素）中成立。
  - 归纳推导：假设命题在所有更小的子结构上成立，进而证明其在更大结构中成立。
- 例如在集合论中，若需证明某个命题对所有树结构成立，需先验证单节点树满足命题，再假设所有子树满足时推导出父树也满足。
与传统归纳法的区别
- 应用范围：传统数学归纳法仅适用于自然数序列（如证明$1+2+cdots+n=frac{n(n+1)}{2}$），而广义归纳法可处理更复杂的结构（如递归定义的集合、语法树等）。
- 严格性：广义归纳法属于完全归纳，结论具有必然性；而普通归纳法（如枚举归纳）结论通常是或然的。
典型应用场景
- 计算机科学：证明递归算法的正确性；
- 数理逻辑：验证形式系统公理的完备性；
- 数据结构理论：分析树或图的遍历性质。

示例：若要证明“所有二叉树的高度$h$满足节点数$n leq 2^h-1$”，可通过广义归纳法验证：基例为空树（$h=0$时$n=0$成立）；假设左/右子树均满足不等式，合并后父树同样满足。

（注：狭义归纳法示例可参考三角形内角和证明，广义归纳法则需结合更抽象的结构进行推导。）