廣義歸納法英文解釋翻譯、廣義歸納法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generalized induction

broad sense; generalized

induction
【計】 induction; method of induction
【經】 inductive method

廣義歸納法（Generalized Induction）是從特殊事例推導出普遍結論的推理方法，其核心在于超越有限觀察，形成具有預測性的普遍規則。與僅基于完全枚舉的狹義歸納法不同，廣義歸納法承認結論的或然性，廣泛應用于科學發現與經驗總結中。

邏輯本質
通過觀察個别現象（如“天鵝A是白的”“天鵝B是白的”）推斷一般性命題（“所有天鵝是白的”）。其結論具有擴展性，但非必然正确（如黑天鵝的存在證僞結論）。

英文對應術語：Generalized Induction（邏輯學），Inductive Generalization（統計學）。
與演繹法的區别
- 歸納法：從特殊到普遍，結論超出前提範圍（例：從100隻白天鵝→所有天鵝白）；
- 演繹法：從普遍到特殊，結論必然蘊含于前提（例：大前提“所有人會死”→小前提“蘇格拉底是人”→結論“蘇格拉底會死”）。

休谟問題（歸納合理性難題）
大衛·休谟指出，歸納法依賴“未來必然符合過去”的假設，而該假設本身無法用經驗證明，形成邏輯循環。此質疑揭示了歸納推理的先天局限。
現代解決方案
卡爾·波普爾提出“可證僞性”标準：科學理論需通過試圖證僞它的嚴格檢驗（如用黑天鵝檢驗“天鵝皆白”）。歸納的價值不在于證明理論為真，而在于篩選出未被證僞的可靠理論。

廣義歸納法是人類從經驗中構建知識的核心工具，其或然性本質要求我們持續修正認知，結合演繹驗證以逼近真理。

廣義歸納法是指數學歸納法在自然數範圍之外的擴展應用，主要用于證明一類良基結構（如樹、圖、集合等）的普遍性質。以下是詳細解釋：

核心定義
- 廣義歸納法通過兩個步驟進行證明：
  - 基例驗證：證明命題在基礎結構（最小元素）中成立。
  - 歸納推導：假設命題在所有更小的子結構上成立，進而證明其在更大結構中成立。
- 例如在集合論中，若需證明某個命題對所有樹結構成立，需先驗證單節點樹滿足命題，再假設所有子樹滿足時推導出父樹也滿足。
與傳統歸納法的區别
- 應用範圍：傳統數學歸納法僅適用于自然數序列（如證明$1+2+cdots+n=frac{n(n+1)}{2}$），而廣義歸納法可處理更複雜的結構（如遞歸定義的集合、語法樹等）。
- 嚴格性：廣義歸納法屬于完全歸納，結論具有必然性；而普通歸納法（如枚舉歸納）結論通常是或然的。
典型應用場景
- 計算機科學：證明遞歸算法的正确性；
- 數理邏輯：驗證形式系統公理的完備性；
- 數據結構理論：分析樹或圖的遍曆性質。

示例：若要證明“所有二叉樹的高度$h$滿足節點數$n leq 2^h-1$”，可通過廣義歸納法驗證：基例為空樹（$h=0$時$n=0$成立）；假設左/右子樹均滿足不等式，合并後父樹同樣滿足。

（注：狹義歸納法示例可參考三角形内角和證明，廣義歸納法則需結合更抽象的結構進行推導。）