可控性矩阵英文解释翻译、可控性矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 controllability matrix

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

控的英语翻译：

accuse; charge; control

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

在控制理论中，可控性矩阵（Controllability Matrix）是判断线性时不变系统是否可通过输入信号实现完全状态控制的关键数学工具。其定义为：对于一个由状态方程描述的系统$dot{x}=Ax+Bu$，若系统的状态维度为$n$，则其可控性矩阵$mathcal{C}$可表示为： $$ mathcal{C} = [B quad AB quad AB quad cdots quad A^{n-1}B] $$ 其中$A$为系统矩阵，$B$为输入矩阵。

该矩阵的秩决定了系统的可控性。若$text{rank}(mathcal{C})=n$，则系统完全可控；否则系统存在不可控的状态分量。这一判据由卡尔曼（R.E. Kalman）于1960年提出，现已成为现代控制理论的核心内容。

在工程实践中，可控性分析广泛应用于：

机器人运动控制中的关节状态调控
航空航天器的姿态控制系统设计
电力系统稳定性分析
工业过程控制的能控性验证

经典教材《Linear System Theory and Design》和IEEE控制系统协会的技术报告均强调，该矩阵的构造需要严格遵循状态空间维度匹配原则，且其计算涉及矩阵幂次运算的数值稳定性问题。

网络扩展解释

可控性矩阵是控制理论中用于判断线性系统状态可控性的关键工具，其定义和特性如下：

一、基本定义对于线性时不变系统 (dot{x} = Ax + Bu)，其可控性矩阵定义为： $$ C = [B quad AB quad AB quad cdots quad A^{n-1}B] $$ 其中：

(A) 是系统矩阵（(n times n)）
(B) 是输入矩阵（(n times p)）
(n) 为状态变量维度

二、核心作用通过计算该矩阵的秩判断系统可控性：

若 (text{rank}(C) = n)，则系统完全可控
若 (text{rank}(C) < n)，则存在不可控状态

三、物理意义表明能否通过合适的控制输入(u(t))，在有限时间内将系统从任意初始状态驱动到目标状态。这一特性在自动控制、机器人运动规划等领域具有重要应用。

四、计算示例对于二阶系统： $$ A = begin{bmatrix} 0 & 1-2 & -3 end{bmatrix},quad B = begin{bmatrix} 01 end{bmatrix} $$ 可控性矩阵为： $$ C = [B quad AB] = begin{bmatrix} 0 & 11 & -3 end{bmatrix} $$ 其行列式值为 (-1 eq 0)，故系统可控。

注：具体应用需结合现代控制理论教材（如《Linear System Theory and Design》），建议通过仿真工具验证实际系统的可控性。