可控性矩陣英文解釋翻譯、可控性矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 controllability matrix

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

控的英語翻譯：

accuse; charge; control

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在控制理論中，可控性矩陣（Controllability Matrix）是判斷線性時不變系統是否可通過輸入信號實現完全狀态控制的關鍵數學工具。其定義為：對于一個由狀态方程描述的系統$dot{x}=Ax+Bu$，若系統的狀态維度為$n$，則其可控性矩陣$mathcal{C}$可表示為： $$ mathcal{C} = [B quad AB quad AB quad cdots quad A^{n-1}B] $$ 其中$A$為系統矩陣，$B$為輸入矩陣。

該矩陣的秩決定了系統的可控性。若$text{rank}(mathcal{C})=n$，則系統完全可控；否則系統存在不可控的狀态分量。這一判據由卡爾曼（R.E. Kalman）于1960年提出，現已成為現代控制理論的核心内容。

在工程實踐中，可控性分析廣泛應用于：

機器人運動控制中的關節狀态調控
航空航天器的姿态控制系統設計
電力系統穩定性分析
工業過程控制的能控性驗證

經典教材《Linear System Theory and Design》和IEEE控制系統協會的技術報告均強調，該矩陣的構造需要嚴格遵循狀态空間維度匹配原則，且其計算涉及矩陣幂次運算的數值穩定性問題。

網絡擴展解釋

可控性矩陣是控制理論中用于判斷線性系統狀态可控性的關鍵工具，其定義和特性如下：

一、基本定義對于線性時不變系統 (dot{x} = Ax + Bu)，其可控性矩陣定義為： $$ C = [B quad AB quad AB quad cdots quad A^{n-1}B] $$ 其中：

(A) 是系統矩陣（(n times n)）
(B) 是輸入矩陣（(n times p)）
(n) 為狀态變量維度

二、核心作用通過計算該矩陣的秩判斷系統可控性：

若 (text{rank}(C) = n)，則系統完全可控
若 (text{rank}(C) < n)，則存在不可控狀态

三、物理意義表明能否通過合適的控制輸入(u(t))，在有限時間内将系統從任意初始狀态驅動到目标狀态。這一特性在自動控制、機器人運動規劃等領域具有重要應用。

四、計算示例對于二階系統： $$ A = begin{bmatrix} 0 & 1-2 & -3 end{bmatrix},quad B = begin{bmatrix} 01 end{bmatrix} $$ 可控性矩陣為： $$ C = [B quad AB] = begin{bmatrix} 0 & 11 & -3 end{bmatrix} $$ 其行列式值為 (-1 eq 0)，故系統可控。

注：具體應用需結合現代控制理論教材（如《Linear System Theory and Design》），建議通過仿真工具驗證實際系統的可控性。