公因子英文解釋翻譯、公因子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

common factor
【計】 common factor

fair; general; impartial; public; public affairs
【機】 male

factor; gene
【化】 factor
【醫】 factor

在數學領域，公因子（Common Factor），也稱為公約數（Common Divisor），指能同時整除兩個或多個整數的整數。它是整數之間共享的約數。

核心定義與性質：

數學定義：對于給定的兩個或多個整數（a, b, c, ...），如果存在一個整數 d，使得 d 能整除其中每一個整數（即 d | a, d | b, d | c, ...），那麼 d 就被稱為這些整數的一個公因子（公約數）。
- 英文對應：Common Factor / Common Divisor。
- 示例：考慮整數 12 和 18。
  - 12 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
  - 18 的因子有：1, 2, 3, 6, 9, 18。
  - 因此，12 和 18 的公因子（公約數）是：1, 2, 3, 6。
最大公因子 (GCD)：在所有公因子中，最大的那個稱為這些整數的最大公因子（Greatest Common Divisor, GCD）或最大公約數（Highest Common Factor, HCF）。它是公因子概念的核心應用。
- 英文對應：Greatest Common Divisor (GCD) / Highest Common Factor (HCF)。
- 示例：在上面的例子中，12 和 18 的公因子是 1, 2, 3, 6，其中最大的公因子是 6。因此，GCD(12, 18) = 6。
- 計算與應用：最大公因子在約分分數、化簡代數式、解決數論問題等方面有廣泛應用。例如，分數 $frac{12}{18}$ 可以化簡為 $frac{2}{3}$，因為分子和分母的最大公因子是 6（12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3）。

實用示例：

問題：找出 24 和 36 的公因子及其最大公因子。
解答：
- 24 的因子：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
- 36 的因子：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
- 公因子：1, 2, 3, 4, 6, 12。
- 最大公因子 (GCD)：12。

來源參考：

數學基礎概念定義參考自經典教材《初等數論》及《代數學引論》。
術語定義及示例參考數學教育權威網站 Brilliant.org 的相關詞條解釋：Common Factors and Divisors - Brilliant Math & Science Wiki。

公因子（Common Factor）是數學中用于描述多個數或多項式之間共有因數的概念，具體解釋如下：

公因子指兩個或多個整數（或多項式）共同擁有的因數。例如：

公因子中最大的一個稱為最大公因子：

如果需要進一步了解具體領域的應用（如密碼學中的模運算），可補充說明。