公因子英文解释翻译、公因子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

common factor
【计】 common factor

fair; general; impartial; public; public affairs
【机】 male

factor; gene
【化】 factor
【医】 factor

在数学领域，公因子（Common Factor），也称为公约数（Common Divisor），指能同时整除两个或多个整数的整数。它是整数之间共享的约数。

核心定义与性质：

数学定义：对于给定的两个或多个整数（a, b, c, ...），如果存在一个整数 d，使得 d 能整除其中每一个整数（即 d | a, d | b, d | c, ...），那么 d 就被称为这些整数的一个公因子（公约数）。
- 英文对应：Common Factor / Common Divisor。
- 示例：考虑整数 12 和 18。
  - 12 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
  - 18 的因子有：1, 2, 3, 6, 9, 18。
  - 因此，12 和 18 的公因子（公约数）是：1, 2, 3, 6。
最大公因子 (GCD)：在所有公因子中，最大的那个称为这些整数的最大公因子（Greatest Common Divisor, GCD）或最大公约数（Highest Common Factor, HCF）。它是公因子概念的核心应用。
- 英文对应：Greatest Common Divisor (GCD) / Highest Common Factor (HCF)。
- 示例：在上面的例子中，12 和 18 的公因子是 1, 2, 3, 6，其中最大的公因子是 6。因此，GCD(12, 18) = 6。
- 计算与应用：最大公因子在约分分数、化简代数式、解决数论问题等方面有广泛应用。例如，分数 $frac{12}{18}$ 可以化简为 $frac{2}{3}$，因为分子和分母的最大公因子是 6（12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3）。

实用示例：

问题：找出 24 和 36 的公因子及其最大公因子。
解答：
- 24 的因子：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
- 36 的因子：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
- 公因子：1, 2, 3, 4, 6, 12。
- 最大公因子 (GCD)：12。

来源参考：

数学基础概念定义参考自经典教材《初等数论》及《代数学引论》。
术语定义及示例参考数学教育权威网站 Brilliant.org 的相关词条解释：Common Factors and Divisors - Brilliant Math & Science Wiki。

公因子（Common Factor）是数学中用于描述多个数或多项式之间共有因数的概念，具体解释如下：

公因子指两个或多个整数（或多项式）共同拥有的因数。例如：

公因子中最大的一个称为最大公因子：

如果需要进一步了解具体领域的应用（如密码学中的模运算），可补充说明。