根和平方英文解釋翻譯、根和平方的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 root-sum square

分詞翻譯：

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

和平的英語翻譯：

peace
【法】 peace

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

專業解析

一、"根"的漢英釋義

1. 數學概念（Mathematics）

中文釋義：指方程的解或數字的方根（如平方根、立方根）。
英文對應：
- Root（方程解）：如二次方程的根（roots of quadratic equation）。
- Radical（方根符號）：√ 表示平方根（square root），如 √9=3。
權威來源：
《牛津英語詞典》定義 "root" 為 "a value that satisfies an equation" ；《現代漢語詞典》明确 "根" 在數學中表示 "方程的解" 。

2. 植物學概念（Botany）

中文釋義：植物吸收養分的器官。
英文對應：Root（e.g., plant roots absorb water）。
學術引用：
劍橋詞典指出 "root" 是 "the part of a plant that grows underground" 。

二、"平方"的漢英釋義

1. 數學運算（Mathematical Operation）

中文釋義：一個數自乘的運算（如 (a = a times a)）。
英文對應：
- Square（名詞）：如 9 是 3 的平方（9 is the square of 3）。
- Squared（形容詞/動詞）：如 (x) 讀作 "x squared"。
公式表達：
$$ a = a times a $$

權威依據：
《數學術語詞典》定義 "square" 為 "the product of a number multiplied by itself" 。

2. 計量單位（Unit of Measurement）

中文釋義：面積單位（如平方米、平方千米）。
英文對應：Square（e.g., square meter, square kilometer）。
來源說明：
國際單位制（SI）将 "square metre" 列為标準面積單位。

三、術語關聯解析

平方根（Square Root）：
若 (b = a)，則 (b) 是 (a) 的平方根（(b = sqrt{a})）。例如，(sqrt{16} = 4)。

學術參考：
美國數學學會（AMS）将平方根定義為 "a number that produces a specified quantity when multiplied by itself" 。

權威參考文獻來源（按引用順序）：

Oxford English Dictionary, "Root (Mathematics)".
《現代漢語詞典》（第7版），商務印書館。
Cambridge Dictionary, "Root (Botany)".
Dictionary of Mathematical Terms, Springer.
International System of Units (SI), BIPM.
American Mathematical Society, "Glossary of Mathematical Terms".

網絡擴展解釋

在數學中，“根”和“平方”是兩個基礎但重要的概念，以下是詳細解釋：

一、根（Root）

定義：
根通常指方程的解，即滿足方程成立的變量值。例如，方程 (x = 4) 的根是 (x = 2) 和 (x = -2)。
在更狹義的情況下，根也指平方根、立方根等，即某數經過若幹次乘方後等于原數的值。

平方根：若 (b = a)，則 (b) 是 (a) 的平方根，記為 (b = sqrt{a})。例如，(sqrt{9} = 3) 和 (-3)，但主根（非負根）為 (3)。
根號符號：(sqrt{ }) 表示求平方根，如 (sqrt{16} = 4)。

示例：
方程 (x = 8) 的根是 (x = 2)（立方根），方程 (x + 5x + 6 = 0) 的根是 (x = -2) 和 (x = -3)。

二、平方（Square）

定義：
平方指一個數與其自身相乘的運算，即二次幂。數學上表示為 (a = a times a)。

運算特性：平方的結果總是非負數（實數範圍内），如 ((-4) = 16)。
幾何意義：平方可表示平面圖形的面積，如邊長為 (a) 的正方形面積為 (a)。

示例：

(5) 的平方是 (25)（(5 = 25)）。
若一個正方形面積為 (49 , text{m})，則邊長為 (sqrt{49} = 7 , text{m})。

三、根與平方的關系

逆運算關系：平方與平方根互為逆運算。例如，先對 (3) 平方得 (9)，再對 (9) 取平方根得 (3)。
方程中的應用：解方程 (x = a) 時，平方根提供了解的途徑，即 (x = pmsqrt{a})。

公式表示：
$$
text{若 } x = a quad Rightarrow quad x = pmsqrt{a}
$$

四、實際應用

根：用于計算幾何圖形的邊長、金融中的複利方程解等。
平方：用于計算面積、物理學中的動能公式（(E_k = frac{1}{2}mv)）等。

通過理解這兩個概念及其關聯，可以更好地解決數學和現實中的問題。