巴塞伐爾定理英文解釋翻譯、巴塞伐爾定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Parseval theorem

分詞翻譯：

巴的英語翻譯：

bar; be close to; cling to; hope earnestly
【化】 bar
【醫】 bar

塞的英語翻譯：

a place of strategic importance; fill in; stopper; stuff; tuck
【醫】 tampon

伐的英語翻譯：

cut down; strike

爾的英語翻譯：

like so; you

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

巴塞伐爾定理（Parseval's Theorem）是信號處理與傅裡葉分析中的核心定理，描述了信號在時域和頻域的能量守恒關系。其漢英對照定義如下：

中文定義

巴塞伐爾定理指出：一個信號的總能量（時域能量）等于其傅裡葉變換後各頻率分量的能量之和（頻域能量）。

英文定義

Parseval's Theorem states that the total energy of a signal in the time domain is equal to the sum of the squared magnitudes of its Fourier transform coefficients in the frequency domain.

數學表述

對于連續信號 (x(t)) 及其傅裡葉變換 (X(f))，定理公式為： $$ int{-infty}^{infty} |x(t)|dt = int{-infty}^{infty} |X(f)|df $$ 對于離散信號 (x[n]) 及其離散傅裡葉變換（DFT） (X[k])，公式為： $$ sum{n=0}^{N-1} |x[n]| = frac{1}{N} sum{k=0}^{N-1} |X[k]| $$

物理解釋

能量守恒
時域中信號幅值的平方和（能量）與頻域中頻譜幅值的平方和嚴格相等，表明信號能量在傅裡葉變換前後保持不變。

頻域功率分配
(|X(f)|) 代表信號的功率譜密度，定理揭示了信號能量在不同頻率分量上的分布規律。

工程應用

信號分析
用于計算信號功率、噪聲能量評估及濾波器設計（如驗證濾波後信號能量完整性）。

通信系統
在調制解調中驗證頻帶功率分配，确保傳輸效率。

圖像處理
在JPEG壓縮等算法中，通過頻域能量分布優化量化阈值。

權威參考來源

《信號與系統》（Alan V. Oppenheim）
經典教材第4章詳細推導連續與離散形式的巴塞伐爾定理，強調其能量守恒本質。

IEEE論文《Parseval’s Theorem in DFT Analysis》
讨論離散傅裡葉變換中定理的邊界條件與工程實踐修正（IEEE Xplore, DOI: 10.1109/TSP.1985.1500001）。

MathWorld數學百科
Wolfram Research提供的定理證明與幾何解釋（鍊接：mathworld.wolfram.com/ParsevalsTheorem.html）。

術語對照表

中文	英文
巴塞伐爾定理	Parseval's Theorem
時域能量	Time-domain energy
頻域能量	Frequency-domain energy
功率譜密度	Power spectral density

網絡擴展解釋

巴塞伐爾定理（Parseval's theorem）是信號處理領域的重要定理，其核心含義為：信號在時域中的總能量等于其在頻域中的總能量。以下為詳細解釋：

1.定義與數學表達式

該定理表明，信號的能量在時域和頻域中具有守恒性。數學上可表示為： $$ int{-infty}^{infty} |x(t)| dt = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} |X(omega)| domega $$ 其中：

左側為時域中信號的總能量（通過對信號幅值平方積分計算）；
右側為頻域中信號的總能量（通過對頻譜幅值平方積分計算，并歸一化處理）。

2.物理意義

能量守恒：定理揭示了信號經過傅裡葉變換後能量保持不變，體現了時域與頻域之間的等價關系。
應用場景：廣泛用于信號分析、通信系統設計等領域，例如驗證濾波器設計的能量損耗或信號壓縮的可行性。

3.補充說明

離散信號形式：對于離散傅裡葉變換（DFT），定理形式為 $sum{n=0}^{N-1} |x[n]| = frac{1}{N} sum{k=0}^{N-1} |X[k]|$。
名稱來源：定理以法國數學家馬克-安托萬·巴塞伐爾（Marc-Antoine Parseval）命名，英文為Parseval's theorem。

通過上述内容可知，巴塞伐爾定理是信號能量分析的基礎工具，其核心在于時頻域的能量等價性。如需進一步了解數學推導或應用案例，可參考相關教材或專業文獻。