巴塞伐尔定理英文解释翻译、巴塞伐尔定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Parseval theorem

分词翻译：

巴的英语翻译：

bar; be close to; cling to; hope earnestly
【化】 bar
【医】 bar

塞的英语翻译：

a place of strategic importance; fill in; stopper; stuff; tuck
【医】 tampon

伐的英语翻译：

cut down; strike

尔的英语翻译：

like so; you

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

巴塞伐尔定理（Parseval's Theorem）是信号处理与傅里叶分析中的核心定理，描述了信号在时域和频域的能量守恒关系。其汉英对照定义如下：

中文定义

巴塞伐尔定理指出：一个信号的总能量（时域能量）等于其傅里叶变换后各频率分量的能量之和（频域能量）。

英文定义

Parseval's Theorem states that the total energy of a signal in the time domain is equal to the sum of the squared magnitudes of its Fourier transform coefficients in the frequency domain.

数学表述

对于连续信号 (x(t)) 及其傅里叶变换 (X(f))，定理公式为： $$ int{-infty}^{infty} |x(t)|dt = int{-infty}^{infty} |X(f)|df $$ 对于离散信号 (x[n]) 及其离散傅里叶变换（DFT） (X[k])，公式为： $$ sum{n=0}^{N-1} |x[n]| = frac{1}{N} sum{k=0}^{N-1} |X[k]| $$

物理解释

能量守恒
时域中信号幅值的平方和（能量）与频域中频谱幅值的平方和严格相等，表明信号能量在傅里叶变换前后保持不变。

频域功率分配
(|X(f)|) 代表信号的功率谱密度，定理揭示了信号能量在不同频率分量上的分布规律。

工程应用

信号分析
用于计算信号功率、噪声能量评估及滤波器设计（如验证滤波后信号能量完整性）。

通信系统
在调制解调中验证频带功率分配，确保传输效率。

图像处理
在JPEG压缩等算法中，通过频域能量分布优化量化阈值。

权威参考来源

《信号与系统》（Alan V. Oppenheim）
经典教材第4章详细推导连续与离散形式的巴塞伐尔定理，强调其能量守恒本质。

IEEE论文《Parseval’s Theorem in DFT Analysis》
讨论离散傅里叶变换中定理的边界条件与工程实践修正（IEEE Xplore, DOI: 10.1109/TSP.1985.1500001）。

MathWorld数学百科
Wolfram Research提供的定理证明与几何解释（链接：mathworld.wolfram.com/ParsevalsTheorem.html）。

术语对照表

中文	英文
巴塞伐尔定理	Parseval's Theorem
时域能量	Time-domain energy
频域能量	Frequency-domain energy
功率谱密度	Power spectral density

网络扩展解释

巴塞伐尔定理（Parseval's theorem）是信号处理领域的重要定理，其核心含义为：信号在时域中的总能量等于其在频域中的总能量。以下为详细解释：

1.定义与数学表达式

该定理表明，信号的能量在时域和频域中具有守恒性。数学上可表示为： $$ int{-infty}^{infty} |x(t)| dt = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} |X(omega)| domega $$ 其中：

左侧为时域中信号的总能量（通过对信号幅值平方积分计算）；
右侧为频域中信号的总能量（通过对频谱幅值平方积分计算，并归一化处理）。

2.物理意义

能量守恒：定理揭示了信号经过傅里叶变换后能量保持不变，体现了时域与频域之间的等价关系。
应用场景：广泛用于信号分析、通信系统设计等领域，例如验证滤波器设计的能量损耗或信号压缩的可行性。

3.补充说明

离散信号形式：对于离散傅里叶变换（DFT），定理形式为 $sum{n=0}^{N-1} |x[n]| = frac{1}{N} sum{k=0}^{N-1} |X[k]|$。
名称来源：定理以法国数学家马克-安托万·巴塞伐尔（Marc-Antoine Parseval）命名，英文为Parseval's theorem。

通过上述内容可知，巴塞伐尔定理是信号能量分析的基础工具，其核心在于时频域的能量等价性。如需进一步了解数学推导或应用案例，可参考相关教材或专业文献。