共線點英文解釋翻譯、共線點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 collinear point

分詞翻譯：

共的英語翻譯：

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

專業解析

在漢英詞典及幾何學語境中，“共線點”（Collinear Points）指位于同一條直線上的三個或三個以上的點。這一概念是歐幾裡得幾何的基礎術語，具有明确的數學定義與應用價值。

一、核心定義與幾何特性

漢英術語對照
中文“共線點”對應英文“Collinear Points”，其中“collinear”源自拉丁語“com-”（共同）與“linearis”（直線的），直譯為“共線的”。其反義概念為“非共線點”（Non-collinear Points）。
數學判定條件
三點 (A(x_1,y_1)), (B(x_2,y_2)), (C(x_3,y_3)) 共線的充要條件是其構成的向量斜率相等，或滿足以下行列式為零： $$ begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 x_2 & y_2 & 1 x_3 & y_3 & 1 end{vmatrix} = 0 $$ 等價于三角形面積公式為零：

$$ frac{1}{2} left| (x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)) right| = 0 $$

二、實際應用場景

工程制圖
在機械設計（如Autodesk AutoCAD）與建築規劃中，共線點用于确定結構軸線的對齊性，确保梁柱受力均勻。

計算機視覺
特征點共線性分析可優化圖像拼接算法，例如全景照片合成時消除鏡頭畸變（基于OpenCV庫實現）。

導航定位
GPS三點定位需排除共線情形，避免接收器位置解算出現歧義（參見全球定位系統原理）。

三、權威學術參考

幾何原本（Euclid's Elements）
古希臘歐幾裡得在Book I, Definition 4首次明确定義直線性質，奠定共線理論基石（劍橋大學出版社學術版）。

解析幾何（Coordinate Geometry）
笛卡爾坐标系通過代數方法嚴格證明共線性判定定理（參見《幾何學》La Géométrie, 1637）。

注：因搜索結果未提供有效鍊接，文獻來源依據經典學術著作标注。實際應用案例參考标準工程與計算機科學教材（如《計算機視覺：算法與應用》《GPS原理與應用》）。

網絡擴展解釋

共線點是指三個或三個以上的點位于同一條直線上的幾何現象。以下是詳細解釋：

一、基本定義

共線點指多個點全部位于同一條直線上。例如，若點A、B、C滿足直線AB與直線BC重合，則這三點共線。在歐幾裡得幾何中，這種關系通過點的直觀排列體現，是幾何學的基礎概念之一。

二、判斷方法

距離關系
若點A、B、C滿足 ( AB + BC = AC )，則三點共線（即“兩點之間線段最短”的逆應用）。
向量或坐标法
通過向量叉積或坐标斜率判斷。若向量(overrightarrow{AB})與(overrightarrow{AC})的叉積為零，或三點坐标滿足同一線性方程，則共線。
面積法
若三點構成的三角形面積為零（公式：(frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 0)），則三點共線。

三、重要定理與應用

牛頓定理：四邊形對邊交點與對角線中點共線（牛頓線）。
德薩格定理：若兩三角形對應頂點連線共點，則對應邊交點共線。
實際應用：在航空攝影測量中，共線點用于确定地物空間位置。

四、擴展說明

共線點不僅限于平面幾何，在三維空間或射影幾何中也有類似概念，例如共線映射和線性變換中的共線性保持特性。