高斯公式英文解釋翻譯、高斯公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Gauss formula

分詞翻譯：

高斯的英語翻譯：

gauss
【計】 Gaussian
【醫】 gauss

公式的英語翻譯：

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

高斯公式（Gauss's Theorem），又稱散度定理（Divergence Theorem），是向量分析中的核心定理之一，用于描述三維空間中閉合曲面内矢量場的散度與通量之間的關系。其數學表達為： $$ iiint{Omega} abla cdot mathbf{F} , dV = iint{partial Omega} mathbf{F} cdot mathbf{n} , dS $$ 其中，$Omega$ 為閉合曲面$partial Omega$所包圍的空間區域，$mathbf{F}$為光滑矢量場，$mathbf{n}$為曲面的外法向量。

漢英術語對照與解釋

定義
高斯公式表明：矢量場通過閉合曲面的通量（Flux，即場線穿過曲面的總量）等于該場在曲面内散度（Divergence，表示場源強度）的體積分。這一關系在電磁學中解釋電荷與電場的關系（如高斯定律）時尤為重要。
物理意義
公式揭示了場源（如電荷、質量）與場分布（如電場、引力場）的全局關聯。例如，靜電場中閉合曲面的電通量僅由内部電荷決定，與外部電荷無關。
應用領域
- 電磁學：推導麥克斯韋方程中的高斯定律（參考來源：高等教育出版社《電磁場理論》）；
- 流體力學：分析不可壓縮流體的質量守恒（參考來源：Springer《流體動力學基礎》）；
- 工程計算：有限元法中的邊界條件處理（參考來源：Cambridge University Press《工程數學方法》）。

權威引用

數學推導詳見《矢量分析與場論》（作者：謝樹藝，高等教育出版社），該書系統論證了高斯公式與斯托克斯定理的關聯性；
物理應用案例可參考Feynman Lectures on Physics第II卷，其中以電場為例闡釋了散度定理的工程價值。

網絡擴展解釋

高斯公式（Gauss's theorem），也稱為散度定理（Divergence theorem），是向量分析中的核心定理之一，它将三維空間中某一閉合區域内的體積分與其邊界曲面上的曲面積分聯繫起來。以下是詳細解釋：

1. 數學表達式

高斯公式的數學形式為： $$ iiint_V ( abla cdot mathbf{F}) , dV = oiint_S mathbf{F} cdot mathbf{n} , dS $$

左側：向量場 (mathbf{F}) 的散度（( abla cdot mathbf{F})）在體積 (V) 上的三重積分。
右側：向量場 (mathbf{F}) 通過閉合曲面 (S)（體積 (V) 的邊界）的通量（流量）的二重積分，其中 (mathbf{n}) 是曲面 (S) 的單位外法向量。

2. 物理意義

高斯公式表明：

體積内的“源”總和等于通過表面的淨流出量。
例如，在電磁學中，電場的高斯定律（( abla cdot mathbf{E} = rho/epsilon_0)）即通過此定理，将電場強度與電荷分布聯繫起來。

3. 應用領域

電磁學：計算電場、磁場的通量，推導麥克斯韋方程。
流體力學：分析流體的質量守恒或動量守恒。
熱力學：研究熱流通過封閉表面的總熱量。

4. 與其他定理的關系

高斯公式與格林公式（二維平面）、斯托克斯公式（旋度定理）共同構成向量微積分的基本定理體系，分别處理散度、旋度和通量問題。

5. 直觀理解

想象一個充滿流體的容器，高斯公式相當于說：容器内所有“源頭”（如噴水口）産生的流體總量，等于從容器表面流出的總流量。

若需具體應用案例（如計算電場強度分布），可進一步說明。