共线点英文解释翻译、共线点的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 collinear point

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

专业解析

在汉英词典及几何学语境中，“共线点”（Collinear Points）指位于同一条直线上的三个或三个以上的点。这一概念是欧几里得几何的基础术语，具有明确的数学定义与应用价值。

一、核心定义与几何特性

汉英术语对照
中文“共线点”对应英文“Collinear Points”，其中“collinear”源自拉丁语“com-”（共同）与“linearis”（直线的），直译为“共线的”。其反义概念为“非共线点”（Non-collinear Points）。
数学判定条件
三点 (A(x_1,y_1)), (B(x_2,y_2)), (C(x_3,y_3)) 共线的充要条件是其构成的向量斜率相等，或满足以下行列式为零： $$ begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 x_2 & y_2 & 1 x_3 & y_3 & 1 end{vmatrix} = 0 $$ 等价于三角形面积公式为零：

$$ frac{1}{2} left| (x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)) right| = 0 $$

二、实际应用场景

工程制图
在机械设计（如Autodesk AutoCAD）与建筑规划中，共线点用于确定结构轴线的对齐性，确保梁柱受力均匀。

计算机视觉
特征点共线性分析可优化图像拼接算法，例如全景照片合成时消除镜头畸变（基于OpenCV库实现）。

导航定位
GPS三点定位需排除共线情形，避免接收器位置解算出现歧义（参见全球定位系统原理）。

三、权威学术参考

几何原本（Euclid's Elements）
古希腊欧几里得在Book I, Definition 4首次明确定义直线性质，奠定共线理论基石（剑桥大学出版社学术版）。

解析几何（Coordinate Geometry）
笛卡尔坐标系通过代数方法严格证明共线性判定定理（参见《几何学》La Géométrie, 1637）。

注：因搜索结果未提供有效链接，文献来源依据经典学术著作标注。实际应用案例参考标准工程与计算机科学教材（如《计算机视觉：算法与应用》《GPS原理与应用》）。

网络扩展解释

共线点是指三个或三个以上的点位于同一条直线上的几何现象。以下是详细解释：

一、基本定义

共线点指多个点全部位于同一条直线上。例如，若点A、B、C满足直线AB与直线BC重合，则这三点共线。在欧几里得几何中，这种关系通过点的直观排列体现，是几何学的基础概念之一。

二、判断方法

距离关系
若点A、B、C满足 ( AB + BC = AC )，则三点共线（即“两点之间线段最短”的逆应用）。
向量或坐标法
通过向量叉积或坐标斜率判断。若向量(overrightarrow{AB})与(overrightarrow{AC})的叉积为零，或三点坐标满足同一线性方程，则共线。
面积法
若三点构成的三角形面积为零（公式：(frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 0)），则三点共线。

三、重要定理与应用

牛顿定理：四边形对边交点与对角线中点共线（牛顿线）。
德萨格定理：若两三角形对应顶点连线共点，则对应边交点共线。
实际应用：在航空摄影测量中，共线点用于确定地物空间位置。

四、扩展说明

共线点不仅限于平面几何，在三维空间或射影几何中也有类似概念，例如共线映射和线性变换中的共线性保持特性。