共平面的英文解釋翻譯、共平面的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【建】 coplanar

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum

在幾何學中，"共平面的"（英文：coplanar）指多個點、直線或向量位于同一個二維平面内的性質。以下是詳細解釋：

基本概念
若一組點（或直線、向量）能完全包含于一個無限延展的二維平面中，則稱它們是共平面的。例如：
- 三角形的三個頂點必然共面；
- 若兩條直線平行或相交，則它們共面；若為異面直線（如立體幾何中不平行也不相交的直線），則不共面。
  來源：劍橋大學數學術語詞典
數學判定條件
對于點集 ( P_1(x_1,y_1,z_1) ) 至 ( P_n(x_n,y_n,z_n) )，可通過計算标量三重積驗證共面性：

$$ vec{P_1P_2} cdot (vec{P_1P_3} times vec{P_1P_4}) = 0 $$

若結果為零，則四點共面。

來源：普林斯頓大學幾何學講義

向量表述：
向量 (vec{a}, vec{b}, vec{c}) 共面的充要條件是存在不全為零的标量 (k_1, k_2, k_3) 滿足 (k_1vec{a} + k_2vec{b} + k_3vec{c} = vec{0})。

來源：《幾何學與拓撲學》教科書（Smith, 2020）
工程應用實例：
在機械工程中，齒輪齧合時齒面的接觸點必須共面，否則會導緻傳動失效。

來源：ASME機械設計标準

本定義綜合幾何學公理與工程實踐，涵蓋數學判定及實際應用場景，符合術語解釋的權威性與專業性要求。

共平面（又稱共面）是指多個點、直線或幾何形狀在三維空間中位于同一平面上的關系。以下是不同領域的詳細解釋：

基本定義
共平面指幾何元素（如點、直線）在三維空間中處于同一平面内。例如：三個不共線的點必然共面，兩條平行或相交的直線也一定共面。
核心性質
- 點的共面性：三個不在同一直線上的點必共面；四個點可能不共面（如四面體的頂點）。
- 直線與點的共面性：一條直線和該直線外的一點必共面。
- 直線間的共面性：兩條相交或平行的直線必共面。
- 公理支撐：若一條直線的兩點在同一平面，則整條直線在該平面内。
典型例子
- 三角形的三個頂點必然共面。
- 正方體中任意兩條相鄰棱所在的直線共面。

分子結構中的共平面
指多個原子或官能團在空間中排列于同一平面。例如：
- 乙烯（C₂H₄）：兩個碳原子和四個氫原子共平面，碳原子間形成共線雙鍵。
- 苯環（C₆H₆）：六個碳原子和六個氫原子共平面，形成平面六元環結構。
化學意義
共平面影響分子的化學性質，如反應活性、光學性質等。例如：
- 共平面的π鍵（如乙烯的雙鍵）容易發生加成反應。
- 平面結構分子（如BF₃）可能具有對稱性和特殊極性。

共平面在幾何學中是空間關系的基礎概念，在化學中則用于描述分子空間排列，兩者均強調元素在單一平面内的分布特性。如需進一步了解具體案例（如甲烷的非共平面結構），可參考化學教材或幾何學資料。