共平面的英文解释翻译、共平面的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【建】 coplanar

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

在几何学中，"共平面的"（英文：coplanar）指多个点、直线或向量位于同一个二维平面内的性质。以下是详细解释：

基本概念
若一组点（或直线、向量）能完全包含于一个无限延展的二维平面中，则称它们是共平面的。例如：
- 三角形的三个顶点必然共面；
- 若两条直线平行或相交，则它们共面；若为异面直线（如立体几何中不平行也不相交的直线），则不共面。
  来源：剑桥大学数学术语词典
数学判定条件
对于点集 ( P_1(x_1,y_1,z_1) ) 至 ( P_n(x_n,y_n,z_n) )，可通过计算标量三重积验证共面性：

$$ vec{P_1P_2} cdot (vec{P_1P_3} times vec{P_1P_4}) = 0 $$

若结果为零，则四点共面。

来源：普林斯顿大学几何学讲义

向量表述：
向量 (vec{a}, vec{b}, vec{c}) 共面的充要条件是存在不全为零的标量 (k_1, k_2, k_3) 满足 (k_1vec{a} + k_2vec{b} + k_3vec{c} = vec{0})。

来源：《几何学与拓扑学》教科书（Smith, 2020）
工程应用实例：
在机械工程中，齿轮啮合时齿面的接触点必须共面，否则会导致传动失效。

来源：ASME机械设计标准

本定义综合几何学公理与工程实践，涵盖数学判定及实际应用场景，符合术语解释的权威性与专业性要求。

共平面（又称共面）是指多个点、直线或几何形状在三维空间中位于同一平面上的关系。以下是不同领域的详细解释：

基本定义
共平面指几何元素（如点、直线）在三维空间中处于同一平面内。例如：三个不共线的点必然共面，两条平行或相交的直线也一定共面。
核心性质
- 点的共面性：三个不在同一直线上的点必共面；四个点可能不共面（如四面体的顶点）。
- 直线与点的共面性：一条直线和该直线外的一点必共面。
- 直线间的共面性：两条相交或平行的直线必共面。
- 公理支撑：若一条直线的两点在同一平面，则整条直线在该平面内。
典型例子
- 三角形的三个顶点必然共面。
- 正方体中任意两条相邻棱所在的直线共面。

分子结构中的共平面
指多个原子或官能团在空间中排列于同一平面。例如：
- 乙烯（C₂H₄）：两个碳原子和四个氢原子共平面，碳原子间形成共线双键。
- 苯环（C₆H₆）：六个碳原子和六个氢原子共平面，形成平面六元环结构。
化学意义
共平面影响分子的化学性质，如反应活性、光学性质等。例如：
- 共平面的π键（如乙烯的双键）容易发生加成反应。
- 平面结构分子（如BF₃）可能具有对称性和特殊极性。

共平面在几何学中是空间关系的基础概念，在化学中则用于描述分子空间排列，两者均强调元素在单一平面内的分布特性。如需进一步了解具体案例（如甲烷的非共平面结构），可参考化学教材或几何学资料。