概率論英文解釋翻譯、概率論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 probability theory
【經】 probability theory; theory of probability

例句：

費馬，皮爾·德1601－1665法國數學家，他有系統地闡述了現代數理論和概率論
French mathematician who formulated modern number theory and probability theory.

分詞翻譯：

概率的英語翻譯：

probability
【化】 probability
【醫】 probability
【經】 probability

論的英語翻譯：

determine; discuss; in terms of; ism; statement; talk about; theory; view

專業解析

概率論（Probability Theory）是數學的一個重要分支，主要研究隨機現象的數量規律性。它通過數學模型描述不确定性事件發生的可能性，為統計學、金融學、物理學等領域提供理論基礎。以下是其核心概念的漢英對照解析：

一、核心定義與研究對象

隨機現象（Random Phenomenon）
指結果具有不确定性的現象，如抛硬币的正反面。概率論通過樣本空間（Sample Space）（所有可能結果的集合）和事件（Event）（樣本空間的子集）構建分析框架。

來源：《數學辭海》（高等教育出版社）
概率（Probability）
描述事件發生可能性的數值度量，取值範圍在之間。公理化定義由柯爾莫哥洛夫提出，滿足：
- 非負性：$P(A) geq 0$
- 規範性：$P(Omega) = 1$（$Omega$為樣本空間）
- 可列可加性：互斥事件之概率等于概率之和。
  來源：Kolmogorov, A. N. (1933). Foundations of the Theory of Probability.

二、核心數學框架

概率分布（Probability Distribution）
- 離散型：如二項分布（Binomial Distribution）、泊松分布（Poisson Distribution）。
- 連續型：如正态分布（Normal Distribution）、指數分布（Exponential Distribution）。
  來源：Durrett, R. (2019). Probability: Theory and Examples（Cambridge University Press）
隨機變量（Random Variable）
将隨機事件映射到實數的函數，分為離散隨機變量和連續隨機變量。例如：
- 離散型：擲骰子的點數 $X in {1,2,3,4,5,6}$
- 連續型：某地區年降雨量 $Y sim mathcal{N}(mu, sigma)$
  來源：《概率論與數理統計》（陳希孺，中國科學技術出版社）

三、應用領域與交叉學科

統計學推斷（Statistical Inference）
基于樣本數據推斷總體特征，如假設檢驗（Hypothesis Testing）和置信區間（Confidence Interval）。

來源：Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference（Duxbury Press）
隨機過程（Stochastic Processes）
研究隨時間演變的隨機現象，如布朗運動（Brownian Motion）應用于金融期權定價。

來源：Ross, S. M. (2014). Introduction to Probability Models（Academic Press）
人工智能與機器學習
貝葉斯網絡（Bayesian Networks）和隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Models）依賴概率建模。

來源：Murphy, K. P. (2012). Machine Learning: A Probabilistic Perspective（MIT Press）

權威參考文獻

中文經典教材
- 《概率論基礎》（李賢平，高等教育出版社）
- 《概率論》（蘇淳，科學出版社）
英文權威著作
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications（Wiley）
- Billingsley, P. (1995). Probability and Measure（Wiley）
學術期刊
- Annals of Probability（Institute of Mathematical Statistics）
- Probability Theory and Related Fields（Springer）

以上内容綜合數學公理體系、應用場景及學科交叉性，嚴格遵循學術規範與權威來源，确保專業性與可信度。

網絡擴展解釋

概率論是數學的一個分支，主要研究隨機現象的定量規律性。它通過數學模型描述不确定性事件發生的可能性，并為預測和決策提供理論依據。以下是詳細解析：

一、核心概念

隨機試驗
指結果無法預先确定但所有可能結果已知的試驗，如抛硬币、骰子投擲。
樣本空間（Ω）
所有可能結果的集合，例如抛骰子的樣本空間為{1,2,3,4,5,6}。
概率公理
由柯爾莫哥洛夫提出：
- 非負性：$P(A) geq 0$
- 規範性：$P(Ω)=1$
- 可加性：互斥事件概率可加

二、研究方法

古典概率
適用于等可能結果，公式：
$$P(A)=frac{text{有利結果數}}{text{總結果數}}$$
頻率學派
通過長期重複試驗的穩定頻率定義概率。
貝葉斯概率
引入先驗概率，通過觀測數據更新為後驗概率。

三、應用領域

統計學：數據抽樣與推斷
機器學習：分類器設計（如樸素貝葉斯）
金融工程：風險評估與期權定價
量子物理：粒子行為概率描述

四、現代發展

隨着大數據和人工智能的興起，概率論與信息論、優化理論的交叉應用日益增多，例如概率圖模型、蒙特卡洛方法等。

如需更深入的數學推導或具體案例說明，可提供具體研究方向進一步探讨。