概率论英文解释翻译、概率论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 probability theory
【经】 probability theory; theory of probability

例句：

费马，皮尔·德1601－1665法国数学家，他有系统地阐述了现代数理论和概率论
French mathematician who formulated modern number theory and probability theory.

分词翻译：

概率的英语翻译：

probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability

论的英语翻译：

determine; discuss; in terms of; ism; statement; talk about; theory; view

专业解析

概率论（Probability Theory）是数学的一个重要分支，主要研究随机现象的数量规律性。它通过数学模型描述不确定性事件发生的可能性，为统计学、金融学、物理学等领域提供理论基础。以下是其核心概念的汉英对照解析：

一、核心定义与研究对象

随机现象（Random Phenomenon）
指结果具有不确定性的现象，如抛硬币的正反面。概率论通过样本空间（Sample Space）（所有可能结果的集合）和事件（Event）（样本空间的子集）构建分析框架。

来源：《数学辞海》（高等教育出版社）
概率（Probability）
描述事件发生可能性的数值度量，取值范围在之间。公理化定义由柯尔莫哥洛夫提出，满足：
- 非负性：$P(A) geq 0$
- 规范性：$P(Omega) = 1$（$Omega$为样本空间）
- 可列可加性：互斥事件之概率等于概率之和。
  来源：Kolmogorov, A. N. (1933). Foundations of the Theory of Probability.

二、核心数学框架

概率分布（Probability Distribution）
- 离散型：如二项分布（Binomial Distribution）、泊松分布（Poisson Distribution）。
- 连续型：如正态分布（Normal Distribution）、指数分布（Exponential Distribution）。
  来源：Durrett, R. (2019). Probability: Theory and Examples（Cambridge University Press）
随机变量（Random Variable）
将随机事件映射到实数的函数，分为离散随机变量和连续随机变量。例如：
- 离散型：掷骰子的点数 $X in {1,2,3,4,5,6}$
- 连续型：某地区年降雨量 $Y sim mathcal{N}(mu, sigma)$
  来源：《概率论与数理统计》（陈希孺，中国科学技术出版社）

三、应用领域与交叉学科

统计学推断（Statistical Inference）
基于样本数据推断总体特征，如假设检验（Hypothesis Testing）和置信区间（Confidence Interval）。

来源：Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference（Duxbury Press）
随机过程（Stochastic Processes）
研究随时间演变的随机现象，如布朗运动（Brownian Motion）应用于金融期权定价。

来源：Ross, S. M. (2014). Introduction to Probability Models（Academic Press）
人工智能与机器学习
贝叶斯网络（Bayesian Networks）和隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models）依赖概率建模。

来源：Murphy, K. P. (2012). Machine Learning: A Probabilistic Perspective（MIT Press）

权威参考文献

中文经典教材
- 《概率论基础》（李贤平，高等教育出版社）
- 《概率论》（苏淳，科学出版社）
英文权威著作
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications（Wiley）
- Billingsley, P. (1995). Probability and Measure（Wiley）
学术期刊
- Annals of Probability（Institute of Mathematical Statistics）
- Probability Theory and Related Fields（Springer）

以上内容综合数学公理体系、应用场景及学科交叉性，严格遵循学术规范与权威来源，确保专业性与可信度。

网络扩展解释

概率论是数学的一个分支，主要研究随机现象的定量规律性。它通过数学模型描述不确定性事件发生的可能性，并为预测和决策提供理论依据。以下是详细解析：

一、核心概念

随机试验
指结果无法预先确定但所有可能结果已知的试验，如抛硬币、骰子投掷。
样本空间（Ω）
所有可能结果的集合，例如抛骰子的样本空间为{1,2,3,4,5,6}。
概率公理
由柯尔莫哥洛夫提出：
- 非负性：$P(A) geq 0$
- 规范性：$P(Ω)=1$
- 可加性：互斥事件概率可加

二、研究方法

古典概率
适用于等可能结果，公式：
$$P(A)=frac{text{有利结果数}}{text{总结果数}}$$
频率学派
通过长期重复试验的稳定频率定义概率。
贝叶斯概率
引入先验概率，通过观测数据更新为后验概率。

三、应用领域

统计学：数据抽样与推断
机器学习：分类器设计（如朴素贝叶斯）
金融工程：风险评估与期权定价
量子物理：粒子行为概率描述

四、现代发展

随着大数据和人工智能的兴起，概率论与信息论、优化理论的交叉应用日益增多，例如概率图模型、蒙特卡洛方法等。

如需更深入的数学推导或具体案例说明，可提供具体研究方向进一步探讨。