分式規劃英文解釋翻譯、分式規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fractional programming

分詞翻譯：

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

規劃的英語翻譯：

mark out; plan; program; programming
【計】 planning
【醫】 schema; scheme
【經】 plan; planning; projection; scheme

專業解析

分式規劃（Fractional Programming）是數學優化領域的重要分支，指目标函數或約束條件中包含分式形式的非線性規劃問題。其标準數學模型可表示為： $$ begin{aligned} text{maximize} quad & frac{f(x)}{g(x)} text{subject to} quad & x in S end{aligned} $$ 其中$f(x)$和$g(x)$為實值函數，$S$為可行解集合，且通常要求$g(x)>0$。

根據分子分母函數的性質，分式規劃可分為：

線性分式規劃：當$f(x)$和$g(x)$均為線性函數時，此類問題可通過Charnes-Cooper變換轉化為線性規劃問題
非線性分式規劃：涉及二次函數、凸函數等非線性形式，常用參數化方法或對偶理論求解

在應用層面，分式規劃常見于：

經濟學的邊際效益分析（如投入産出比優化）
工程領域的資源分配（如通信系統的信噪比最大化）
金融投資組合的風險收益平衡

權威參考文獻可參閱Springer出版的《Fractional Programming: Theory and Applications》，以及《Mathematical Programming》期刊收錄的相關理論證明與應用案例研究。

網絡擴展解釋

分式規劃（Fractional Programming）是數學優化領域中的一類問題，其核心特征是目标函數為分式形式。以下是綜合多來源信息的詳細解釋：

一、定義與基本形式

分式規劃的目标函數由分子和分母兩部分構成，通常表示為： $$ min frac{bm{p}^text{T}bm{x} + alpha}{bm{q}^text{T}bm{x} + beta} $$ 其中 $bm{p}$ 和 $bm{q}$ 是向量，$alpha$ 和 $beta$ 是常數，約束條件通常為線性（如 $bm{Ax} leq bm{b}, bm{x} geq 0$）。分式規劃屬于非線性規劃的子類，但部分問題具有類似線性規劃的極值性質，例如最優解可能在可行域的頂點處達到。

二、分類與求解方法

單項分式規劃：目标函數僅含一個分式，常用方法包括：
- Charnes-Cooper變換：引入輔助變量将分式轉化為線性問題。
- Dinkelbach方法：将分式轉化為差式（如 $max f(bm{x}) - lambda g(bm{x})$）疊代求解。
多項分式規劃：目标函數為多個分式之和，需結合二次轉化或其他特殊方法。

三、應用領域

分式規劃在多個實際場景中發揮重要作用：

經濟學：資源分配與成本效益分析。
無線通信：優化信號傳輸的功率分配與速率最大化。
機器學習：模型參數優化與特征選擇。

四、特點與挑戰

全局最優性：部分分式規劃的局部極小值即全局極小值。
結構依賴性：不同問題需適配特定算法，例如Dinkelbach方法適用于單比率問題，而二次轉化更適合最大化問題。

如需進一步了解具體算法實現或應用案例，（優化理論）和（通信領域應用）。