分式规划英文解释翻译、分式规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fractional programming

分词翻译：

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

规划的英语翻译：

mark out; plan; program; programming
【计】 planning
【医】 schema; scheme
【经】 plan; planning; projection; scheme

专业解析

分式规划（Fractional Programming）是数学优化领域的重要分支，指目标函数或约束条件中包含分式形式的非线性规划问题。其标准数学模型可表示为： $$ begin{aligned} text{maximize} quad & frac{f(x)}{g(x)} text{subject to} quad & x in S end{aligned} $$ 其中$f(x)$和$g(x)$为实值函数，$S$为可行解集合，且通常要求$g(x)>0$。

根据分子分母函数的性质，分式规划可分为：

线性分式规划：当$f(x)$和$g(x)$均为线性函数时，此类问题可通过Charnes-Cooper变换转化为线性规划问题
非线性分式规划：涉及二次函数、凸函数等非线性形式，常用参数化方法或对偶理论求解

在应用层面，分式规划常见于：

经济学的边际效益分析（如投入产出比优化）
工程领域的资源分配（如通信系统的信噪比最大化）
金融投资组合的风险收益平衡

权威参考文献可参阅Springer出版的《Fractional Programming: Theory and Applications》，以及《Mathematical Programming》期刊收录的相关理论证明与应用案例研究。

网络扩展解释

分式规划（Fractional Programming）是数学优化领域中的一类问题，其核心特征是目标函数为分式形式。以下是综合多来源信息的详细解释：

一、定义与基本形式

分式规划的目标函数由分子和分母两部分构成，通常表示为： $$ min frac{bm{p}^text{T}bm{x} + alpha}{bm{q}^text{T}bm{x} + beta} $$ 其中 $bm{p}$ 和 $bm{q}$ 是向量，$alpha$ 和 $beta$ 是常数，约束条件通常为线性（如 $bm{Ax} leq bm{b}, bm{x} geq 0$）。分式规划属于非线性规划的子类，但部分问题具有类似线性规划的极值性质，例如最优解可能在可行域的顶点处达到。

二、分类与求解方法

单项分式规划：目标函数仅含一个分式，常用方法包括：
- Charnes-Cooper变换：引入辅助变量将分式转化为线性问题。
- Dinkelbach方法：将分式转化为差式（如 $max f(bm{x}) - lambda g(bm{x})$）迭代求解。
多项分式规划：目标函数为多个分式之和，需结合二次转化或其他特殊方法。

三、应用领域

分式规划在多个实际场景中发挥重要作用：

经济学：资源分配与成本效益分析。
无线通信：优化信号传输的功率分配与速率最大化。
机器学习：模型参数优化与特征选择。

四、特点与挑战

全局最优性：部分分式规划的局部极小值即全局极小值。
结构依赖性：不同问题需适配特定算法，例如Dinkelbach方法适用于单比率问题，而二次转化更适合最大化问题。

如需进一步了解具体算法实现或应用案例，（优化理论）和（通信领域应用）。