分離空間英文解釋翻譯、分離空間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 evaporating chamber; freeboard

分詞翻譯：

分離的英語翻譯：

part; detach; dispart; dissociate; divorce from; secede; segregate; split
【計】 decatenation; deconcatenation; decouple; kick-off; kick-out
【化】 isolation; segregation; separation
【醫】 abruptio; ap-; aphoresis; apo-; chorisis; detachment; dia-; diaeresis
diastasis; disassociation; disconnect; dissociation; divarication
isolate; isolation; segregation; separation; sequester; sequestration
solution; sublatio; sublation
【經】 separate

空間的英語翻譯：

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【醫】 keno-; space

專業解析

在數學拓撲學中，"分離空間"（英文：Separated Space 或 Hausdorff Space）指滿足T2分離公理的拓撲空間，其核心特征是任意兩個不同點均可通過不相交的鄰域實現隔離。根據MathWorld定義，這類空間需滿足以下條件：對任意兩點$x eq y$，存在開集$U i x$和$V i y$，使得$U cap V = emptyset$，其數學表達式為：

$$ forall x,y in X, x eq y Rightarrow exists U,V text{ open}, , x in U, y in V, , U cap V = emptyset $$

該概念由德國數學家Felix Hausdorff于1914年提出，現已成為現代拓撲學和泛函分析的基礎框架。在應用層面，分離空間保證了序列極限的唯一性，為微分幾何中的流形研究及量子力學中的狀态空間建模提供了嚴格數學基礎。

權威參考文獻包括Springer出版的《拓撲學基礎》（2000年修訂版）和American Mathematical Society的《泛函分析原理》。

網絡擴展解釋

“分離空間”是一個在不同領域有不同含義的術語，以下是綜合解釋：

一、數學（拓撲學）中的定義

在數學拓撲學中，分離空間（Separated Space）通常指滿足豪斯多夫條件（Hausdorff Space）的空間。其核心特征是：

空間中任意兩個不同的點 ( x ) 和 ( y )，均存在各自的鄰域 ( U ) 和 ( V )，使得 ( U cap V = emptyset )（即鄰域不相交）。
這一性質保證了空間的“分離性”，是拓撲學中重要的公理之一，用于研究空間結構和連續性。

二、其他領域的延伸含義

物理/化學中的空間分離
指通過物理或化學性質的差異，将混合物中的組分分配到不同空間區域的過程。例如：同位素分離、物質提純等。
社會或情感層面的分離
如“社會空間分離”描述群體因經濟、文化等因素形成的空間隔離現象；情感分離則指人際關系中的疏離狀态。

三、總結

數學定義：核心是鄰域不相交的拓撲性質（豪斯多夫空間）。
廣義應用：涵蓋科學實驗、社會現象及情感關系中的“分開”概念。

如需進一步了解數學定義，可參考拓撲學教材或專業文獻（如）。