分离空间英文解释翻译、分离空间的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 evaporating chamber; freeboard

分词翻译：

分离的英语翻译：

part; detach; dispart; dissociate; divorce from; secede; segregate; split
【计】 decatenation; deconcatenation; decouple; kick-off; kick-out
【化】 isolation; segregation; separation
【医】 abruptio; ap-; aphoresis; apo-; chorisis; detachment; dia-; diaeresis
diastasis; disassociation; disconnect; dissociation; divarication
isolate; isolation; segregation; separation; sequester; sequestration
solution; sublatio; sublation
【经】 separate

空间的英语翻译：

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【医】 keno-; space

专业解析

在数学拓扑学中，"分离空间"（英文：Separated Space 或 Hausdorff Space）指满足T2分离公理的拓扑空间，其核心特征是任意两个不同点均可通过不相交的邻域实现隔离。根据MathWorld定义，这类空间需满足以下条件：对任意两点$x eq y$，存在开集$U i x$和$V i y$，使得$U cap V = emptyset$，其数学表达式为：

$$ forall x,y in X, x eq y Rightarrow exists U,V text{ open}, , x in U, y in V, , U cap V = emptyset $$

该概念由德国数学家Felix Hausdorff于1914年提出，现已成为现代拓扑学和泛函分析的基础框架。在应用层面，分离空间保证了序列极限的唯一性，为微分几何中的流形研究及量子力学中的状态空间建模提供了严格数学基础。

权威参考文献包括Springer出版的《拓扑学基础》（2000年修订版）和American Mathematical Society的《泛函分析原理》。

网络扩展解释

“分离空间”是一个在不同领域有不同含义的术语，以下是综合解释：

一、数学（拓扑学）中的定义

在数学拓扑学中，分离空间（Separated Space）通常指满足豪斯多夫条件（Hausdorff Space）的空间。其核心特征是：

空间中任意两个不同的点 ( x ) 和 ( y )，均存在各自的邻域 ( U ) 和 ( V )，使得 ( U cap V = emptyset )（即邻域不相交）。
这一性质保证了空间的“分离性”，是拓扑学中重要的公理之一，用于研究空间结构和连续性。

二、其他领域的延伸含义

物理/化学中的空间分离
指通过物理或化学性质的差异，将混合物中的组分分配到不同空间区域的过程。例如：同位素分离、物质提纯等。
社会或情感层面的分离
如“社会空间分离”描述群体因经济、文化等因素形成的空间隔离现象；情感分离则指人际关系中的疏离状态。

三、总结

数学定义：核心是邻域不相交的拓扑性质（豪斯多夫空间）。
广义应用：涵盖科学实验、社会现象及情感关系中的“分开”概念。

如需进一步了解数学定义，可参考拓扑学教材或专业文献（如）。