傅裡葉逆變換英文解釋翻譯、傅裡葉逆變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse Fourier transform

分詞翻譯：

裡的英語翻譯：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

葉的英語翻譯：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【醫】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

逆變換的英語翻譯：

【計】 inverse transformation

專業解析

傅裡葉逆變換（Inverse Fourier Transform，IFT）是信號處理與數學分析中的核心概念，用于将頻域信號還原為時域信號。其定義為：對頻域函數( X(f) )或( X(omega) )進行積分運算，重建原始時間函數( x(t) )，數學表達式為： $$ x(t) = int{-infty}^{infty} X(f) e^{j2pi ft} df $$ 或角頻率形式： $$ x(t) = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} X(omega) e^{jomega t} domega $$

核心特征

時頻域可逆性：與傅裡葉變換構成對偶關系，滿足( mathcal{F}^{-1}{mathcal{F}{x(t)}} = x(t) )（來源：《信號與系統》第二版，奧本海默著）。
物理意義：通過諧波分量的線性疊加重構原始信號，在通信系統中用于解調頻分複用信號（參考：IEEE信號處理期刊）。

工程應用

圖像重建：MRI技術中利用逆變換将頻域數據轉換為空間圖像（來源：Nature生物醫學工程論文）
音頻合成：數字合成器通過逆變換生成時域聲波
雷達信號處理：将反射波的頻域特征還原為距離-速度信息

參數說明

積分核( e^{jomega t} )為複指數函數，實部對應餘弦分量，虛部對應正弦分量。歸一化系數( 1/(2pi) )在角頻率定義下保證能量守恒。

網絡擴展解釋

傅裡葉逆變換是信號處理與數學分析中的核心工具，用于将頻域信號還原為時域信號。以下是其詳細解釋：

1. 基本定義

傅裡葉逆變換（Inverse Fourier Transform）是傅裡葉變換的逆過程。

傅裡葉變換：将時域信號 ( f(t) ) 轉換為頻域表示 ( F(omega) )，揭示信號的頻率成分。
逆變換：通過頻域函數 ( F(omega) ) 重構原始時域信號 ( f(t) )。

數學上，傅裡葉逆變換的公式為： $$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega $$ 其中 ( F(omega) ) 是傅裡葉變換的結果，( e^{iomega t} ) 表示複指數函數。

2. 直觀理解

頻域到時域的橋梁：傅裡葉變換将信號分解為不同頻率的正弦波，而逆變換将這些頻率成分“重新組合”為原始信號。
系數的作用：公式中的 ( frac{1}{2pi} ) 是歸一化系數，用于保證正變換與逆變換的能量守恒。不同教材可能因定義方式（如角頻率 vs 普通頻率）調整系數位置。

3. 應用場景

信號重建：在濾波或頻域處理後（如去噪），通過逆變換恢複時域信號。
圖像處理：JPEG壓縮中，将頻域數據（DCT變換後）逆變換為圖像。
微分方程求解：通過頻域方法簡化方程求解後，逆變換得到時域解。

4. 與傅裡葉變換的關系

傅裡葉變換對定義為： $$ F(omega) = int{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt quad text{（正變換）} $$ $$ f(t) = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega quad text{（逆變換）} $$ 兩者通過複指數項的符號差異和積分方向區分，構成完整的可逆系統。

5. 擴展說明

離散傅裡葉逆變換（IDFT）：在數字信號處理中，離散形式的逆變換用于從離散頻域數據重建信號，公式為： $$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{ifrac{2pi}{N}kn} $$
存在條件：要求信號滿足絕對可積等條件，但工程中常通過窗函數處理實際信號。

通過傅裡葉逆變換，我們能在時域與頻域之間自由轉換，為分析複雜信號提供了強大的工具。