傅里叶逆变换英文解释翻译、傅里叶逆变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse Fourier transform

分词翻译：

里的英语翻译：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

叶的英语翻译：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【医】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

逆变换的英语翻译：

【计】 inverse transformation

专业解析

傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform，IFT）是信号处理与数学分析中的核心概念，用于将频域信号还原为时域信号。其定义为：对频域函数( X(f) )或( X(omega) )进行积分运算，重建原始时间函数( x(t) )，数学表达式为： $$ x(t) = int{-infty}^{infty} X(f) e^{j2pi ft} df $$ 或角频率形式： $$ x(t) = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} X(omega) e^{jomega t} domega $$

核心特征

时频域可逆性：与傅里叶变换构成对偶关系，满足( mathcal{F}^{-1}{mathcal{F}{x(t)}} = x(t) )（来源：《信号与系统》第二版，奥本海默著）。
物理意义：通过谐波分量的线性叠加重构原始信号，在通信系统中用于解调频分复用信号（参考：IEEE信号处理期刊）。

工程应用

图像重建：MRI技术中利用逆变换将频域数据转换为空间图像（来源：Nature生物医学工程论文）
音频合成：数字合成器通过逆变换生成时域声波
雷达信号处理：将反射波的频域特征还原为距离-速度信息

参数说明

积分核( e^{jomega t} )为复指数函数，实部对应余弦分量，虚部对应正弦分量。归一化系数( 1/(2pi) )在角频率定义下保证能量守恒。

网络扩展解释

傅里叶逆变换是信号处理与数学分析中的核心工具，用于将频域信号还原为时域信号。以下是其详细解释：

1. 基本定义

傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform）是傅里叶变换的逆过程。

傅里叶变换：将时域信号 ( f(t) ) 转换为频域表示 ( F(omega) )，揭示信号的频率成分。
逆变换：通过频域函数 ( F(omega) ) 重构原始时域信号 ( f(t) )。

数学上，傅里叶逆变换的公式为： $$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega $$ 其中 ( F(omega) ) 是傅里叶变换的结果，( e^{iomega t} ) 表示复指数函数。

2. 直观理解

频域到时域的桥梁：傅里叶变换将信号分解为不同频率的正弦波，而逆变换将这些频率成分“重新组合”为原始信号。
系数的作用：公式中的 ( frac{1}{2pi} ) 是归一化系数，用于保证正变换与逆变换的能量守恒。不同教材可能因定义方式（如角频率 vs 普通频率）调整系数位置。

3. 应用场景

信号重建：在滤波或频域处理后（如去噪），通过逆变换恢复时域信号。
图像处理：JPEG压缩中，将频域数据（DCT变换后）逆变换为图像。
微分方程求解：通过频域方法简化方程求解后，逆变换得到时域解。

4. 与傅里叶变换的关系

傅里叶变换对定义为： $$ F(omega) = int{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt quad text{（正变换）} $$ $$ f(t) = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega quad text{（逆变换）} $$ 两者通过复指数项的符号差异和积分方向区分，构成完整的可逆系统。

5. 扩展说明

离散傅里叶逆变换（IDFT）：在数字信号处理中，离散形式的逆变换用于从离散频域数据重建信号，公式为： $$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{ifrac{2pi}{N}kn} $$
存在条件：要求信号满足绝对可积等条件，但工程中常通过窗函数处理实际信号。

通过傅里叶逆变换，我们能在时域与频域之间自由转换，为分析复杂信号提供了强大的工具。