【計】 binary-to-octal conversion
在計算機科學和數字系統中，"二一八進制轉換"指二進制（Binary）、十進制（Decimal）與八進制（Octal）三種常用數制之間的相互轉換過程。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：
二進制 (Binary - 基數為2)
僅使用數字 0 和 1 表示數值，是計算機硬件直接處理的底層語言。
示例：1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀
十進制 (Decimal - 基數為10)
日常使用的數制，包含數字 0-9。
示例：23₁₀ = 2×10¹ + 3×10⁰
八進制 (Octal - 基數為8)
使用數字 0-7 表示數值，早期用于簡化二進制表示（因8是2的幂）。
示例：17₈ = 1×8¹ + 7×8⁰ = 15₁₀
将二進制數從右向左每3位一組 分組，不足3位時左側補零，每組轉換為對應的八進制數。
示例：
101 110₂ → 101₂=5₈, 110₂=6₈ → 56₈
将每位八進制數擴展為3位二進制數（按權展開）。
示例：
74₈ → 7₈=111₂, 4₈=100₂ → 111 100₂
按權展開求和：
$$ sum_{i=0}^{n} b_i × 2^i quad (b_i為二進制位) $$
示例：1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀
重複除以2并記錄餘數（逆序排列）。
示例：
13₁₀ ÷ 2 = 6...1 ↑
6₁₀ ÷ 2 = 3...0 ↑ → 1101₂
3₁₀ ÷ 2 = 1...1 ↑
按權展開求和：
$$ sum_{i=0}^{n} o_i × 8^i quad (o_i為八進制位) $$
示例：42₈ = 4×8¹ + 2×8⁰ = 34₁₀
重複除以8并記錄餘數（逆序排列）。
示例：
34₁₀ ÷ 8 = 4...2 ↑ → 42₈
4₁₀ ÷ 8 = 0...4 ↑
int a = 042;）。權威來源：
- 《計算機科學導論》（Brookshear, J.G.）第2章"數據表示"
- Khan Academy: "Number Systems Introduction"
- IEEE标準教材《Digital Design》（M. Morris Mano）第1.4節
關于“二一八進制轉換”，目前沒有明确的标準定義。根據常規進制轉換知識分析，可能存在以下兩種理解方向：
這是計算機科學中最常見的轉換場景：
二進制轉八進制：将二進制數每3位分為一組（從右往左補0），每組轉換為對應的八進制數字。
例：二進制101110 → 分組為101和110 → 對應八進制5和6 → 結果為56₈
八進制轉二進制：将每個八進制數字展開為3位二進制數。
例：八進制34₈ → 3→011，4→100 → 合并為011100 → 簡化為11100₂
若涉及"二一"特殊編碼，可能指：
如您需要具體場景的轉換方法，請補充以下信息：
常規進制轉換公式（二進制↔八進制）： $$ text{八進制位} = sum_{i=0}^{2} b_i times 2^i quad (b_i為二進制位) $$
建議通過示例數值進行驗證，以便提供更精确的解釋。
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