微分符號英文解釋翻譯、微分符號的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 differential sign

分詞翻譯：

微分的英語翻譯：

【計】 differential calculus
【經】 differential

符號的英語翻譯：

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【計】 glyph; S; SYM; symbol
【醫】 notation; symbol
【經】 symbols

專業解析

微分符號（differential symbol）是微積分學中的核心數學符號，主要用于表示函數或變量的無窮小變化量。在漢英詞典中，“微分”對應的英文術語為“differential”，其符號“d”源自拉丁語“differentia”（差異）的縮寫，最早由德國數學家萊布尼茨于17世紀引入。

數學定義與解釋

微分符號“d”用于描述函數隨自變量變化的線性部分。例如，若函數為( y = f(x) )，其微分可表示為： $$ dy = f'(x) , dx $$ 其中( dx )為自變量的微分，( dy )為因變量的微分，( f'(x) )為導數。該公式表明，微分是對函數局部線性近似的數學描述（來源：《微積分學教程》，菲赫金哥爾茨著）。

符號的多元擴展

在多元微積分中，微分符號擴展為偏微分符號( partial )，例如( frac{partial z}{partial x} )表示函數( z = f(x, y) )對變量( x )的偏微分。這一符號由法國數學家阿德裡安-馬裡·勒讓德提出，并被國際數學聯盟（IMU）标準化（來源：《數學符號史》，Florian Cajori著）。

應用領域

微分符號在物理學、工程學和經濟學中廣泛應用。例如，牛頓力學中通過微分方程( F = m frac{dx}{dt} )描述運動規律；電路分析中則用微分方程建模電流與電壓的動态關系（來源：ISO 80000-2國際标準《數學符號與單位》）。

網絡擴展解釋

微分符號是微積分中的核心符號體系，主要用于表示函數的局部變化率或無窮小量。以下從曆史、符號形式、數學意義和應用場景四個方面詳細解釋：

一、曆史背景

微分符號的現代形式主要源于17世紀數學家萊布尼茨（Gottfried Leibniz）的發明。他提出用字母 ( d ) 表示無窮小變化量，例如 ( dx ) 表示自變量 ( x ) 的微小增量，( dy ) 表示因變量 ( y ) 的相應變化。這一符號系統因其直觀性被廣泛采用，成為标準記法。

二、符號形式

一階微分
記作 ( dy ) 或 ( df(x) )，表示函數 ( y = f(x) ) 在 ( x ) 處的線性近似變化量。數學表達式為：
$$ dy = f'(x) dx $$
其中 ( f'(x) ) 是導數，表示變化率。
高階微分
例如二階微分寫作 ( dy )，對應二階導數 ( frac{dy}{dx} )，表示變化率的變化率。
偏微分
用于多元函數，符號為 ( partial )（如 ( frac{partial f}{partial x} )），表示保持其他變量不變時，函數對某一變量的變化率。

三、數學意義

微分符號的本質是線性逼近。例如對函數 ( y = x )，其微分 ( dy = 2x dx ) 表示當 ( x ) 有微小變化 ( dx ) 時，( y ) 的近似變化量為 ( 2x dx )。這種線性近似在工程計算中用于簡化複雜函數的分析。

四、應用場景

物理學：描述瞬時速度（位移對時間的導數 ( frac{ds}{dt} )）或加速度。
經濟學：計算邊際成本（成本函數的導數）。
工程學：通過微分方程建立電路、熱傳導等動态模型。

對比其他符號

牛頓記號：用點號表示時間導數（如 ( dot{x} ) ），常見于經典力學。
拉格朗日記號：用撇號 ( f' ) 表示導數，更簡潔但缺乏對變量的顯式表達。

微分符號的優勢在于能直觀體現變量間的依賴關系，其形式化表達為後續積分、微分方程等理論奠定了基礎。